平方根の大小　~どっちが大きか基本~

2つの数を比べて、どっちが大きか考えます！

平方根であっても考え方は同じです☆

ポイントを押さえて無駄なく解きましょう！

平方根の大小

基本事項を確認！

• \(a<b\)ならば\(\sqrt{a}<\sqrt{b}~~~~~(a,b>0)\)

なぜなら

面積が\(a,b\)の正方形があるとします。\((a<b)\)

面積が\(a\)の正方形の１辺の長さは　\(\sqrt{a}\)

面積が\(b\)の正方形の１辺の長さは　\(\sqrt{b}\)

\(a=\sqrt{a}^2,b=\sqrt{b}^2\)

簡単にわかる！平方根

図より

\(\sqrt{a}<\sqrt{b}\)

よって

• \(a<b\)ならば\(\sqrt{a}<\sqrt{b}~~~~~(a,b>0)\)

2乗して根号を外せばよい！

 

 

平方根の大小を調べる

問題　次の各組の数の大小を、不等号を使って表しなさい。

（１）\(4,\sqrt{5}\)

（２）\(0.3,\sqrt{0.3}\)

（３）\(-\sqrt{6},-\sqrt{7}\)

不等号とは？　どっちが大きい小さい？

 

（１）\(4,\sqrt{5}\)

2乗して根号を外せばよい！

「\(4,\sqrt{5}\)」を2乗して

\(4^2,\sqrt{5}^2\)

\(16,5\)

よって

答え　\(4^2>\sqrt{5}^2\)

「\(16>5\)」と答えると間違いです！

 

 

（２）\(0.3,\sqrt{0.3}\)

2乗して根号を外せばよい！

「\(0.3,\sqrt{0.3}\)」を2乗して

\(0.3^2\sqrt{0.3}^2\)

\(0.09,0.3\)

よって

答え　\(0.3<\sqrt{0.3}\)

「\(0.09<0.3\)」と答えると間違いです！

 

 

（３）\(-\sqrt{6},-\sqrt{7}\)

2乗して根号を外せばよい！

「\(-\sqrt{6},-\sqrt{7}\)」を2乗して

マイナスを2乗しない！
マイナスが無くなっちゃいます！

\(-(\sqrt{6})^2,-(\sqrt{7})^2\)

\(-6,-7\)

よって

答え　\(-\sqrt{6}>-\sqrt{7}\)

「\(-6>-7\)」と答えると間違いです！

 

 

まとめ

根号がなければ数の大小を答えることはとても簡単です☆

だから

• 2乗して根号を外せばよい！
• マイナスを勝手にとらない！
  （２乗しない！）
• 答え方に注意！

ということなんです☆