平方根の大小 ~どっちが大きか基本~

2つの数を比べて、どっちが大きか考えます!

平方根であっても考え方は同じです☆

ポイントを押さえて無駄なく解きましょう!

平方根の大小

基本事項を確認!

  • \(a<b\)ならば\(\sqrt{a}<\sqrt{b}~~~~~(a,b>0)\)

なぜなら

面積が\(a,b\)の正方形があるとします。\((a<b)\)平方根,大小,不等号

面積が\(a\)の正方形の1辺の長さは \(\sqrt{a}\)

面積が\(b\)の正方形の1辺の長さは \(\sqrt{b}\)

\(a=\sqrt{a}^2,b=\sqrt{b}^2\)

簡単にわかる!平方根

平方根,大小,不等号

図より

\(\sqrt{a}<\sqrt{b}\)

よって

  • \(a<b\)ならば\(\sqrt{a}<\sqrt{b}~~~~~(a,b>0)\)

2乗して根号を外せばよい!

 

 

平方根の大小を調べる

問題 次の各組の数の大小を、不等号を使って表しなさい。

(1)\(4,\sqrt{5}\)

(2)\(0.3,\sqrt{0.3}\)

(3)\(-\sqrt{6},-\sqrt{7}\)

不等号とは? どっちが大きい小さい?

 

(1)\(4,\sqrt{5}\)

2乗して根号を外せばよい!

「\(4,\sqrt{5}\)」を2乗して

\(4^2,\sqrt{5}^2\)

\(16,5\)

よって

答え \(4^2>\sqrt{5}^2\)

「\(16>5\)」と答えると間違いです!

 

 

(2)\(0.3,\sqrt{0.3}\)

2乗して根号を外せばよい!

「\(0.3,\sqrt{0.3}\)」を2乗して

\(0.3^2\sqrt{0.3}^2\)

\(0.09,0.3\)

よって

答え \(0.3<\sqrt{0.3}\)

「\(0.09<0.3\)」と答えると間違いです!

 

 

(3)\(-\sqrt{6},-\sqrt{7}\)

2乗して根号を外せばよい!

「\(-\sqrt{6},-\sqrt{7}\)」を2乗して

マイナスを2乗しない!
マイナスが無くなっちゃいます!

\(-(\sqrt{6})^2,-(\sqrt{7})^2\)

\(-6,-7\)

よって

答え \(-\sqrt{6}>-\sqrt{7}\)

「\(-6>-7\)」と答えると間違いです!

 

 

まとめ

根号がなければ数の大小を答えることはとても簡単です☆

だから

  • 2乗して根号を外せばよい!
  • マイナスを勝手にとらない!
    (2乗しない!)
  • 答え方に注意!

ということなんです☆


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