相似の問題19　~テスト・受験対策~

問題　下の図について次の問いに答えなさい。

（１）線分$BC$の長さを求めなさい

（２）$\triangle{CDE}$と相似である三角形を答えなさい。

（３）線分$CE$の長さを求めなさい

 

 

求めたいもので相似条件を探す

長さがわかっているから、長さを使った相似条件を探す！

• ３組の辺の比がそれぞれ等しい
• ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
• ２組の角がそれぞれ等しい

$BC$の長さを求めたいから、$BC$を含む相似な図形を探す！

（１）線分$BC$の長さを求めなさい

$\triangle{DAF}$と$\triangle{BAC}$について

共有しているから　$\angle{DAF}=\angle{BAC}$

$DA:BA=9:12=3:4$

$AF:AC=3:4$

よって、２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいから

$\triangle{DAF}$∽$\triangle{BAC}$

よって

$DF:BC=3:4\\8:BC=3:4\\3BC=32\\BC=\frac{32}{3}$

答え　$\frac{32}{3}$

 

 

パターンを知ろう！

（２）$\triangle{CDE}$と相似である三角形を答えなさい。

$\triangle{CDE}$と$\triangle{FBE}$について

(1)$\triangle{DAF}$∽$\triangle{BAC}$より

$\angle{CDE}=\angle{FBE}…$①

対頂角より　$\angle{CED}=\angle{FEB}…$②

①②より、２組の角がそれぞれ等しいから

$\triangle{CDE}$∽$\triangle{FBE}$

答え　$\triangle{FBE}$

 

 

求めたいものを文字で置く！

（３）線分$CE$の長さを求めなさい

(2)$\triangle{CDE}$∽$\triangle{FBE}$より

相似比「$5:9$」

$CE$の長さを$5x$とすると

$CE:FE=5:9\\5x:FE=5:9\\FE=9x$

 

よって

$DE=8-9x$

$BE=\frac{32}{3}-5x$

 

(2)$\triangle{CDE}$∽$\triangle{FBE}$で相似比「$5:9$」より

$DE:BE=5:9\\8-9x:\frac{32}{3}-5x=5:9\\9(8-9x)=5(\frac{32}{3}-5x)\\360-81x=160-5x\\-81x+5x=160-360\\-76x=-200\\x=\frac{1}{3}$

よって

$CE~$$=5x\\=5×\frac{1}{3}\\=\frac{5}{3}$

答え　$\frac{5}{3}$

相似の問題20　~テスト・受験対策~