二次関数 ~変域は手描きで攻略せよ!~

落書き程度のグラフを手描きすると、間違えることなく簡単に変域を答えることができます☆

 

復習はこちら

二次関数 ~変域なんて楽勝!~

 

 

簡単な図をかく!

ポイント!

  • \(y\)の変域からグラフが上に凸か、下に凸かを見極める!
  • \(x\)の変域を書き込む!
  • 通る点を代入する!

 

例題 関数\(y=ax^2\)について、次の場合のとき\(a\)の値を答えなさい。

(1)\(-2≦x≦5\)、\(0≦y≦9\)

(2)\(-4≦x≦1\)、\(-12≦y≦0\)

 

 

(1)\(-2≦x≦5\)、\(0≦y≦9\)

\(y\)の変域からグラフが上に凸か、下に凸かを見極める!

\(0≦y≦9\)よりグラフが下に凸だとわかる

よって

\(x\)の変域を書き込む!

二次関数,変域

 

 

 

 

放物線は手描きでOK!
目盛りはどうでもいいので、\(-2\)と\(5\)の点をとるとき、原点からの距離の差を極端につけるのがポイントです!

二次関数,変域,ポイント

 

 

 

 

\(x\)の変域より、グラフが存在するのは

二次関数,変域

\(y\)の変域が\(0≦y≦9\)だから

一番低いところが\(0\)、一番高いところが\(9\)

二次関数,変域

通る点を代入する!

グラフより

\(y=ax^2\)は\((5,9)\)を通るから

\(9=a×5^2\\9=25a\\a=\frac{9}{25}\)

答え \(\frac{9}{25}\)

 

 

 

問題を解く流れをつかもう!

(2)\(-4≦x≦1\)、\(-12≦y≦0\)

\(y\)の変域からグラフが上に凸か、下に凸かを見極める!

\(-12≦y≦0\)よりグラフが上に凸だとわかる

よって

\(x\)の変域を書き込む!

二次関数,変域

\(x\)の変域より、グラフが存在するのは

二次関数,変域

\(y\)の変域が\(-12≦y≦0\)だから

一番低いところが\(-12\)、一番高いところが\(0\)

二次関数,変域

通る点を代入する!

グラフより

\(y=ax^2\)は\((-4,-12)\)を通るから

\(-12=a×(-4)^2\\-12=16a\\a=-\frac{12}{16}\\a=-\frac{3}{4}\)

答え \(-\frac{3}{4}\)

 

 

 

まとめ

ポイント!

  • \(y\)の変域からグラフが上に凸か、下に凸かを見極める!
  • \(x\)の変域を書き込む!
  • 通る点を代入する!
  • 放物線は手描きでOK!
  • 目盛りはどうでもいいので、原点からの距離の差を極端につける

二次関数の利用 ~平均の速さ~


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