二次関数 ~変域は手描きで攻略せよ！~
落書き程度のグラフを手描きすると、間違えることなく簡単に変域を答えることができます☆
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もくじ
簡単な図をかく！
ポイント！
- \(y\)の変域からグラフが上に凸か、下に凸かを見極める！
- \(x\)の変域を書き込む！
- 通る点を代入する！
例題 関数\(y=ax^2\)について、次の場合のとき\(a\)の値を答えなさい。
（１）\(-2≦x≦5\)、\(0≦y≦9\)
（２）\(-4≦x≦1\)、\(-12≦y≦0\)
（１）\(-2≦x≦5\)、\(0≦y≦9\)
\(y\)の変域からグラフが上に凸か、下に凸かを見極める！
\(0≦y≦9\)よりグラフが下に凸だとわかる
よって
\(x\)の変域を書き込む！
放物線は手描きでＯＫ！
目盛りはどうでもいいので、\(-2\)と\(5\)の点をとるとき、原点からの距離の差を極端につけるのがポイントです！
\(x\)の変域より、グラフが存在するのは
\(y\)の変域が\(0≦y≦9\)だから
一番低いところが\(0\)、一番高いところが\(9\)
通る点を代入する！
グラフより
\(y=ax^2\)は\((5,9)\)を通るから
\(9=a×5^2\\9=25a\\a=\frac{9}{25}\)
答え \(\frac{9}{25}\)
問題を解く流れをつかもう！
（２）\(-4≦x≦1\)、\(-12≦y≦0\)
\(y\)の変域からグラフが上に凸か、下に凸かを見極める！
\(-12≦y≦0\)よりグラフが上に凸だとわかる
よって
\(x\)の変域を書き込む！
\(x\)の変域より、グラフが存在するのは
\(y\)の変域が\(-12≦y≦0\)だから
一番低いところが\(-12\)、一番高いところが\(0\)
通る点を代入する！
グラフより
\(y=ax^2\)は\((-4,-12)\)を通るから
\(-12=a×(-4)^2\\-12=16a\\a=-\frac{12}{16}\\a=-\frac{3}{4}\)
答え \(-\frac{3}{4}\)
まとめ
ポイント！
- \(y\)の変域からグラフが上に凸か、下に凸かを見極める！
- \(x\)の変域を書き込む！
- 通る点を代入する！
- 放物線は手描きでＯＫ！
- 目盛りはどうでもいいので、原点からの距離の差を極端につける！
