相似な図形 ~計算について覚えること~

三角形の相似条件

  • 3組の辺の比がすべて等しい
  • 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
  • 2組の角がそれぞれ等しい

相似な三角形! 相似条件とは?

 

 

絶対に知っていた方がいい!

覚える①

相似,計算,基本

  • \(PQ//BC\)ならば \(AP:AB=AQ:AC=PQ:BC\)

 

なぜか?

\(\triangle{ABC}\)と\(\triangle{APQ}\)について

\(PQ//BC\)より

\(\angle{ABC}=\angle{APQ}\)

\(\angle{ACB}=\angle{AQP}\)

よって、2組の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{APQ}\)

ゆえに

\(AP:AB=AQ:AC=PQ:BC\)  //

 

 

覚える②

相似,計算,基本

  • \(PQ//BC\)ならば \(AP:PB=AQ:QC\)

 

なぜか?

◯ ちょっと気付きにくいので結論だけ知っていればOKです!

点\(P\)を通って、辺\(AC\)に平行な直線が辺\(BC\)と交わる点を\(R\)とすると

相似,計算,基本

 

\(\triangle{APQ}\)と\(\triangle{PBR}\)について

\(PQ//BC\)より

\(\angle{APQ}=\angle{PBR}\)

\(PR//AC\)より

\(\angle{PAQ}=\angle{BPR}\)

よって、2組の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{APQ}\)∽\(\triangle{PBR}\)

よって

\(AP:PB=AQ:PR\)

四角形\(PRCQ\)は平行四辺形だから

\(PR=QC\)

ゆえに

\(AP:PB=AQ:QC\)  //

平行四辺形で知っておくべきこと!

 

 

離れてても大丈夫!

覚える③

相似,計算,基本

  • \(ab:bc=de:ef=dg:gh=ij:jk\)

 

なぜか?

同じなので省略しますね☆

線を伸ばして三角形の相似を証明すればOKです!

 

 

まとめ

これらを知っているかどうかで、計算の効率が激変します☆

知らないと解けない問題もあるので注意してください!

相似,計算,基本

  • \(PQ//BC\)ならば \(AP:AB=AQ:AC=PQ:BC\)

 

相似,計算,基本

  • \(PQ//BC\)ならば \(AP:PB=AQ:QC\)

 

相似,計算,基本

  • \(ab:bc=de:ef=dg:gh=ij:jk\)

相似な図形 ~長さを求める~


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