解説２　私立入試レベルの問題です~川,あまり~

あやさん質問ありがとうございます。

 

これは厳しい

正直どの問題も一筋縄ではいかないと思います・・・。

解き方を知らないと時間がかかり過ぎる問題ばかりです。一般的には知らなくていいレベルなので気にしない方がいいでしょう！

問題１→知らないと厳しい

問題２→中学生では時間がかかる

問題３→知らないと厳しい

 

 

割り切れる数にして考える

問題１　8で割れば5あまり、6で割れば3あまり、5で割れば2あまる数のうち、最も小さな数は？

割る数と余りの差がすべて「３」である！

「8で割れば5あまり」だから、$+3$をすると$8$でちょうど割り切れる数になる。

同様に、

「6で割れば3あまり」だから、$+3$をすると$6$でちょうど割り切れる数になり

「5で割れば2あまる」だから、$+3$をすると$5$でちょうど割り切れる数になる。

 

求めたい数を$x$とすると

$x$は$8$、$6$、$5$のどれでも割れる数と考えて、最小公倍数の「$120$」で割れることがわかる。

最初に$+3$をして割り切れる数に調整しているため、最小公倍数「$120$」から$+3$をひいて

答え　$117$

 

 

最後は計算で求める

問題２　男子5人、女子6人のなかから、男子、女子それぞれ2人ずつ選ぶ選び方は何通りあるか？

男子5人を $A,B,C,D,E$ 、女子6人を $F,G,H,I,J,K$ とする

すべて書き出す！

男子の選び方は

$AB,AC,AD,AE\\BC,BD,BE\\CD,CE\\DE$

よって、$10$通り

 

女子の選び方は

$FG,FH,FI,FJ,FK\\GH,GI,GJ,GK\\HI,HJ,HK\\IJ,IK,\\JK$

よって、$15$通り

 

男子と女子を合わせると

$10×15=150$

答え　150通り

 

なぜかけ算なのか？

男子$AB$を選んだとき、女子との組み合わせは$15$通りある。これが

$AB,AC,AD,\dots,CE,DE$と全部で$10$パターンあると考えるため

$10×15$

となる。

確率の基本　~書き出せば必ず解ける~

 

 

船の速さと川の速さの関係を知る

• 川を上るときの速さは、川の流れに逆らうため遅くなる。
• 川を下るときの速さは、川の流れに乗るため早くなる。

 

問題３　一定の速さで流れる川の上流にある地点Aと、15.6km離れた下流にある地点Bの間を船が往復すると、船の上りの速さと下りの速さの比は3:4であり、かかる時間は下りが15分早い。この時の川の流れは時速何km？

船の速さを$~x~km/h$、川の流れを$~y~km/h$とすると

上りの速さは$~x-y$、下りの速さは$~x+y~$となる。

「船の上りの速さと下りの速さの比は3:4」より

$(x-y):(x+y)=3:4$

$3(x+y)=4(x-y)\\3x+3y=4x-4y\\3x-4x=-4y-3y\\x=7y$

 

次に、問題からわかることを表へ記入していく

上りの速さは$~x-y$、下りの速さは$~x+y~$だから

「は・じ・き」を利用して時間を埋める

「は・じ・き」のトリセツ

「かかる時間は下りが15分早い」より

$\frac{15.6}{x-y}-\frac{15.6}{x+y}=\frac{1}{4} \dots A$

$15$分は$\frac{1}{4}$時間！

 

$A$に$x=7y$を代入して

$\frac{15.6}{7y-y}-\frac{15.6}{7y+y}=\frac{1}{4}$

$\frac{15.6}{6y}-\frac{15.6}{8y}=\frac{1}{4}$

両辺を$~24y~$倍して

$62.4-46.8=6y\\15.6=6y\\y=2.6$

 

答え　$2.6~km/h$