おうぎ形の問題 ~ちょっと応用編②~
基本事項を確認しよう！
半径\(r\)、中心角\(a°\)のおうぎ形の弧の長さを\(ℓ\)、面積を\(S\)とすると
- 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)
- 面積 ・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)
問題 次の図の周の長さと面積を答えなさい。
もくじ
周の長さはどこか？
外側を１周した場所が周の長さ！
周の長さ
（中心角\(120°\)のおうぎ形の弧の長さ）＋（中心角\(240°\)のおうぎ形の弧の長さ）＋２＋２
- 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)
（中心角\(120°\)のおうぎ形の弧の長さ）
\(r=4\)、\(a=120\)
\(2π×4×\frac{120}{360}\\=2π×4×\frac{1}{3}\\=\frac{8}{3}π\)
（中心角\(240°\)のおうぎ形の弧の長さ）
\(r=2\)、\(a=240\)
\(2π×2×\frac{240}{360}\\=2π×2×\frac{2}{3}\\=\frac{8}{3}π\)
よって、周の長さは
\(\frac{8}{3}π+\frac{8}{3}π+2+2\\=\frac{16}{3}π+4\)
答え \(\frac{16}{3}π+4~cm\)
たして面積を求める！
面積
（中心角\(120°\)のおうぎ形の面積）＋（中心角\(240°\)のおうぎ形の面積）
- 面積・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)
（中心角\(120°\)のおうぎ形の面積）
\(r=4\)、\(a=120\)
\(π×4^2×\frac{120}{360}\\=π×4^2×\frac{1}{3}\\=\frac{16}{3}π\)
（中心角\(240°\)のおうぎ形の面積）
\(r=2\)、\(a=240\)
\(π×2^2×\frac{240}{360}\\=π×2^2×\frac{2}{3}\\=\frac{8}{3}π\)
よって、面積は
\(\frac{16}{3}π+\frac{8}{3}π\\=\frac{24}{3}π\\=8π\)
答え \(8π~cm^2\)
まとめ
おうぎ形の弧の長さ、面積を求めるられるようにしましょう！
あとは少し手を加えるだけです♪
基本の求め方を知っていることが何よりも重要なのです☆
半径\(r\)、中心角\(a°\)のおうぎ形の弧の長さを\(ℓ\)、面積を\(S\)とすると
- 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)
- 面積 ・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)
