おうぎ形の問題 ~ちょっと応用編②~

基本事項を確認しよう!

半径\(r\)、中心角\(a°\)のおうぎ形の弧の長さを\(ℓ\)、面積を\(S\)とすると

おうぎ形,弧の長さ,面積

  • 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)
  • 面積  ・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)

おうぎ形の問題 ~弧の長さと面積~

 

 

 

問題 次の図の周の長さと面積を答えなさい。

おうぎ形,弧の長さ,面積

 

周の長さはどこか?

外側を1周した場所が周の長さ!

おうぎ形,周の長さ

周の長さ

(中心角\(120°\)のおうぎ形の弧の長さ)+(中心角\(240°\)のおうぎ形の弧の長さ)+2+2

  • 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)

(中心角\(120°\)のおうぎ形の弧の長さ)

\(r=4\)、\(a=120\)

\(2π×4×\frac{120}{360}\\=2π×4×\frac{1}{3}\\=\frac{8}{3}π\)

 

(中心角\(240°\)のおうぎ形の弧の長さ)

\(r=2\)、\(a=240\)

\(2π×2×\frac{240}{360}\\=2π×2×\frac{2}{3}\\=\frac{8}{3}π\)

 

よって、周の長さは

\(\frac{8}{3}π+\frac{8}{3}π+2+2\\=\frac{16}{3}π+4\)

答え \(\frac{16}{3}π+4~cm\)

 

 

たして面積を求める!

面積

おうぎ形,周の長さ

(中心角\(120°\)のおうぎ形の面積)+(中心角\(240°\)のおうぎ形の面積)

  • 面積・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)

(中心角\(120°\)のおうぎ形の面積)

\(r=4\)、\(a=120\)

\(π×4^2×\frac{120}{360}\\=π×4^2×\frac{1}{3}\\=\frac{16}{3}π\)

 

(中心角\(240°\)のおうぎ形の面積)

\(r=2\)、\(a=240\)

\(π×2^2×\frac{240}{360}\\=π×2^2×\frac{2}{3}\\=\frac{8}{3}π\)

 

よって、面積は

\(\frac{16}{3}π+\frac{8}{3}π\\=\frac{24}{3}π\\=8π\)

答え \(8π~cm^2\)

 

 

まとめ

おうぎ形の弧の長さ、面積を求めるられるようにしましょう!

あとは少し手を加えるだけです♪

基本の求め方を知っていることが何よりも重要なのです☆

 

半径\(r\)、中心角\(a°\)のおうぎ形の弧の長さを\(ℓ\)、面積を\(S\)とすると

おうぎ形,弧の長さ,面積

  • 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)
  • 面積  ・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)

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