二次関数の利用 ~グラフ系の問題⑥~
ポイント！
- 問題からわかることを図に書き込む
- 通る→代入して式が成り立つ
問題 関数 \(y=ax^2\)と関数 \(y=\frac{1}{2}x^2\)のグラフがあります。\(y\)軸と放物線、\(x\)軸との交点をそれぞれA、B、Cとします。AB=2BCのとき\(a\)の値を求めなさい。ただし、\(a>\frac{1}{2}\)とする。
もくじ
どっちの放物線がどっち？
「\(a>\frac{1}{2}\)」より
\(y\)軸に近い方が \(y=ax^2\)だとわかる
具体的な値がないので、「AB=2BC」を利用するときに文字を置く必要がある！
Bの\(x\)座標を\(t\)とする
よって
\(x=t\)を \(y=\frac{1}{2}x^2\)に代入して
\(y=\frac{1}{2}t^2\)
ゆえに
\(B(t,\frac{1}{2}t^2)\)
また
「AB=2BC」より
\(AB=2×\frac{1}{2}t^2\\~~~~~=t^2\)
よって
\(AB=t^2\)
問題からわかることを図に書き込むと
\(A\)の座標を求める！
\(y\)座標は
\(AC=AB+BC\\~~~~~=t^2+\frac{1}{2}t^2\\~~~~~=\frac{3}{2}t^2\)
よって
\(A(t,\frac{3}{2}t^2)\)
通る→代入して式が成り立つ
\(y=ax^2\)が \(A(t,\frac{3}{2}t^2)\)を通るから
\(\frac{3}{2}t^2=a×t^2\\\frac{3}{2}t^2=at^2\\a=\frac{3}{2}\)
よって
答え \(a=\frac{3}{2}\)
まとめ
- 具体的な値がないときは、文字を置いて式をつくる！
(Visited 1,782 times, 1 visits today)
