二次関数の利用 ~グラフ系の問題⑥~

ポイント!

  • 問題からわかることを図に書き込む
  • 通る→代入して式が成り立つ

 

 

問題 関数 \(y=ax^2\)と関数 \(y=\frac{1}{2}x^2\)のグラフがあります。\(y\)軸と放物線、\(x\)軸との交点をそれぞれA、B、Cとします。AB=2BCのとき\(a\)の値を求めなさい。ただし、\(a>\frac{1}{2}\)とする。

二次関数,平行

 

 

どっちの放物線がどっち?

「\(a>\frac{1}{2}\)」より

\(y\)軸に近い方が \(y=ax^2\)だとわかる

二次関数 ~めっちゃわかる基本!~

 

具体的な値がないので、「AB=2BC」を利用するときに文字を置く必要がある!

Bの\(x\)座標を\(t\)とする

よって

\(x=t\)を \(y=\frac{1}{2}x^2\)に代入して

\(y=\frac{1}{2}t^2\)

ゆえに

\(B(t,\frac{1}{2}t^2)\)

 

また

「AB=2BC」より

\(AB=2×\frac{1}{2}t^2\\~~~~~=t^2\)

よって

\(AB=t^2\)

 

問題からわかることを図に書き込むと

二次関数,平行

 

\(A\)の座標を求める!

\(y\)座標は

\(AC=AB+BC\\~~~~~=t^2+\frac{1}{2}t^2\\~~~~~=\frac{3}{2}t^2\)

よって

\(A(t,\frac{3}{2}t^2)\)

 

 

通る→代入して式が成り立つ

\(y=ax^2\)が \(A(t,\frac{3}{2}t^2)\)を通るから

\(\frac{3}{2}t^2=a×t^2\\\frac{3}{2}t^2=at^2\\a=\frac{3}{2}\)

よって

答え \(a=\frac{3}{2}\)

 

 

まとめ
  • 具体的な値がないときは、文字を置いて式をつくる!

二次関数の利用 ~グラフ系の問題⑦~


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