毎日問題を解こう! 30

問題 図1のような\(\angle{AOB}=90°\)、半径\(3cm\)のおうぎ形があります。円周率を\(\pi\)として次の問いに答えなさい。

おうぎ形,回転おうぎ形,回転

(1)直線\(OA\)を軸として、このおうぎ形を1回転させてできる立体の表面積を求めなさい。

(2)図2は、図1において線分\(OA\)上に点\(C\)を\(AC=2cm\)となるようにとり、点\(C\)と点\(B\)を結びました。直線\(OA\)を軸として、色のついている部分を1回転させてできる立体の体積を求めなさい。

 

 

 

表面積

表面積のすべて☆

球の表面積と体積の求め方!

 

(1)直線\(OA\)を軸として、このおうぎ形を1回転させてできる立体の表面積を求めなさい。

おうぎ形,回転回転体,表面積

おうぎ形\(OAB\)で、直線\(OA\)を軸として1回転させてできる立体は半円だから

側面積

\(4\pi×3^2×\frac{1}{2}=18\pi\)

底面積

\(\pi×3^2=9\pi\)

 

よって

\(18\pi+9\pi=27\pi\)

答え \(27\pi~cm^2\)

 

 

体積

球の表面積と体積の求め方!

 

(2)図2は、図1において線分\(OA\)上に点\(C\)を\(AC=2cm\)となるようにとり、点\(C\)と点\(B\)を結びました。直線\(OA\)を軸として、色のついている部分を1回転させてできる立体の体積を求めなさい。

おうぎ形,回転

半球

おうぎ形\(OAB\)を1回転させてできる半球の体積は

\(\frac{4\pi×3^3}{3}×\frac{1}{2}=18\pi\)

 

円錐

\(\triangle{OBC}\)で、直線\(OA\)を軸として1回転させてできる立体は円錐だから

\(\pi×3^2×(3-2)×\frac{1}{3}=3\pi\)

 

半球-円錐

よって

\(18\pi-3\pi=15\pi\)

答え \(15\pi~cm^3\)

毎日問題を解こう! 31


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