一次関数 ~文章から式を答える~ パターンを知る!

一次関数の問題のパターンを知ればどんな問題でも対応できるようになります☆

基本事項を確認!

一次関数とは

  • \(y=ax+b\)
  • \(a\)は傾き、\(b\)は切片

一次関数 ~文章から式を答える~

 

いろいろなパターン

問題 次の一次関数の式を求めなさい。

(1)傾き2で\(x=0\)のとき\(y=5\)

(2)変化の割合が−3で\(x=4\)のとき\(y=1\)

(3)傾き−2で、切片が4

(4)切片が7で点\((2,3)\)を通る

(5)\(x\)の増加量が5、\(y\)の増加量が2で点\((4,-2)\)を通る

(6)直線\(y=-3x+2\)に平行で、点\((1,7)\)を通る

(7)直線\(y=-3x+2\)に平行で、直線\(y=x+3\)と\(y\)軸上で交わる

 

 

  • 通る→代入して式が成り立つ

(1)傾き2で\(x=0\)のとき\(y=5\)

パターン1

傾き2、切片5より

\(y=2x+5\)

切片\(b\)→\((0,b)\)

 

パターン2

傾き2より

\(y=2x+5\)

これが\((0,5)\)を通るから

\(5=2×0+b\)

\(b=5\)

よって

答え \(y=2x+5\)

 

 

(2)変化の割合が−3で\(x=4\)のとき\(y=1\)

「(変化の割合)=(傾き)」

変化の割合が−3より

\(y=-3x+b\)

これが\(x=4\)のとき\(y=1\)だから

\(1=-3×4+b\)

\(1=-12+b\)

\(b=13\)

 

よって

答え \(y=-3x+13\)

 

 

(3)傾き−2で、切片が4

\(y=-2x+4\)

◯ 一瞬で答えられます!

 

 

(4)切片が7で点\((2,3)\)を通る

切片が7より

\(y=ax+7\)

これが点\((2,3)\)を通るから

\(3=a×2+7\)

\(-2a=4\)

\(a=-2\)

 

よって

答え \(y=-2x+7\)

 

 

(5)\(x\)の増加量が5、\(y\)の増加量が2で点\((4,-2)\)を通る

\(\frac{(yの増加量)}{(xの増加量)}\) =(傾き)

\(x\)の増加量が5、\(y\)の増加量が2より

傾きは\(\frac{2}{5}\)

よって

\(y=\frac{2}{5}x+b\)

 

これが点\((4,-2)\)を通るから

\(-2=\frac{2}{5}×4+b\)

\(-2=\frac{8}{5}+b\)

\(b=-\frac{18}{5}\)

よって

答え \(y=\frac{2}{5}x-\frac{18}{5}\)

 

 

(6)直線\(y=-3x+2\)に平行で、点\((1,7)\)を通る

平行→傾きが同じ!

一次関数,グラフ,切片

\(y=-3x+2\)に平行より

傾きが−3

よって

\(y=-3x+b\)

これが点\((1,7)\)を通るから

\(7=-3×1+b\)

\(7=-3+b\)

\(b=10\)

 

よって

答え \(y=-3x+10\)

 

 

(7)直線\(y=-3x+2\)に平行で、直線\(y=x+3\)と\(y\)軸上で交わる

直線\(y=-3x+2\)に平行より

傾き−3

直線\(y=x+3\)と\(y\)軸上で交わるより

切片3

◯ \(y\)軸上の点は切片

切片\(b\)→\((0,b)\)

よって

答え \(y=-3x+x\)

 

 

まとめ

一次関数,式,求める,問題

有名なパターンを紹介しました☆

基本的には\(a,b\)を

\(y=ax+b\)に代入する形です!


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