一次関数 ~文章から式を答える~ パターンを知る！
一次関数の問題のパターンを知ればどんな問題でも対応できるようになります☆
基本事項を確認！
一次関数とは
- \(y=ax+b\)
- \(a\)は傾き、\(b\)は切片
いろいろなパターン
問題 次の一次関数の式を求めなさい。
（１）傾き２で\(x=0\)のとき\(y=5\)
（２）変化の割合が−３で\(x=4\)のとき\(y=1\)
（３）傾き−２で、切片が４
（４）切片が７で点\((2,3)\)を通る
（５）\(x\)の増加量が５、\(y\)の増加量が２で点\((4,-2)\)を通る
（６）直線\(y=-3x+2\)に平行で、点\((1,7)\)を通る
（７）直線\(y=-3x+2\)に平行で、直線\(y=x+3\)と\(y\)軸上で交わる
- 通る→代入して式が成り立つ
（１）傾き２で\(x=0\)のとき\(y=5\)
パターン１
傾き２、切片５より
\(y=2x+5\)
切片\(b\)→\((0,b)\)
パターン２
傾き２より
\(y=2x+5\)
これが\((0,5)\)を通るから
\(5=2×0+b\)
\(b=5\)
よって
答え \(y=2x+5\)
（２）変化の割合が−３で\(x=4\)のとき\(y=1\)
「（変化の割合）＝（傾き）」
変化の割合が−３より
\(y=-3x+b\)
これが\(x=4\)のとき\(y=1\)だから
\(1=-3×4+b\)
\(1=-12+b\)
\(b=13\)
よって
答え \(y=-3x+13\)
（３）傾き−２で、切片が４
\(y=-2x+4\)
◯ 一瞬で答えられます！
（４）切片が７で点\((2,3)\)を通る
切片が７より
\(y=ax+7\)
これが点\((2,3)\)を通るから
\(3=a×2+7\)
\(-2a=4\)
\(a=-2\)
よって
答え \(y=-2x+7\)
（５）\(x\)の増加量が５、\(y\)の増加量が２で点\((4,-2)\)を通る
\(\frac{(yの増加量)}{(xの増加量)}\) ＝（傾き）
\(x\)の増加量が５、\(y\)の増加量が２より
傾きは\(\frac{2}{5}\)
よって
\(y=\frac{2}{5}x+b\)
これが点\((4,-2)\)を通るから
\(-2=\frac{2}{5}×4+b\)
\(-2=\frac{8}{5}+b\)
\(b=-\frac{18}{5}\)
よって
答え \(y=\frac{2}{5}x-\frac{18}{5}\)
（６）直線\(y=-3x+2\)に平行で、点\((1,7)\)を通る
平行→傾きが同じ！
\(y=-3x+2\)に平行より
傾きが−３
よって
\(y=-3x+b\)
これが点\((1,7)\)を通るから
\(7=-3×1+b\)
\(7=-3+b\)
\(b=10\)
よって
答え \(y=-3x+10\)
（７）直線\(y=-3x+2\)に平行で、直線\(y=x+3\)と\(y\)軸上で交わる
直線\(y=-3x+2\)に平行より
傾き−３
直線\(y=x+3\)と\(y\)軸上で交わるより
切片３
◯ \(y\)軸上の点は切片
切片\(b\)→\((0,b)\)
よって
答え \(y=-3x+x\)
まとめ
有名なパターンを紹介しました☆
基本的には\(a,b\)を
\(y=ax+b\)に代入する形です！
