平方根の大小　~条件を満たす~

平方根の大小が区別できればとても簡単にできます☆

2乗して根号を外して考えます！

ポイントを押さえて無駄なく学習しましょう！

平方根の大小　~どっちが大きか基本~

 

条件を満たす数を求める

• 2乗して根号を外してから考える！

問題1　$4<\sqrt{x}<5$を満たす自然数$x$をすべて求めなさい。

 

自然数とは「$1,2,3,4,5,6,7,……$」

2乗して根号を外す！

「$4<\sqrt{x}<5$」を2乗して

$4^2<\sqrt{x}^2<5^2$

$16<x<25$

 

「$16<x<25$」を満たす自然数$x$を求めればよいから

答え　$17,18.19,20,21,22,23,24$

 

 

 

問題2　$1<\sqrt{x}<2.5$を満たす自然数$x$をすべて求めなさい。

 

2乗して根号を外す！

「$1^2<\sqrt{x}<2.5$」を2乗して

$1^2<\sqrt{x}^2<2.5^2$

$1<x<6.25$

 

「$1<x<6.25$」を満たす自然数$x$を求めればよいから

答え　$2,3,4,5,6$

 

 

 

問題3　$\sqrt{15}<x<\sqrt{49}$を満たす自然数$x$をすべて求めなさい。

 

2乗して根号を外す！

「$\sqrt{15}<x<\sqrt{49}$」を2乗して

$\sqrt{15}^2<x^2<\sqrt{49}^2$

$15<x^2<49$

 

「$15<x^2<49$」を満たす自然数$x$を求めればよいから

$x^2=◯$

$x^2=16,17,18,19,20,21,$

$22,23,24,25,26,27,28,29,30,$

$31,32,33,34,35,36,37,38,39,$

$40,41,42,43,44,45,46,47,48$

 

答え　$4,5,6$

自然数$x$を求める！
「$x^2=16$」「$x^2=25$」「$x^2=36$」

 

 

まとめ

• 2乗して根号を外してから考える！
• 「$x^2$」か「$x$」か注意する！