平均値を利用したちょっと難しい問題！

問題　\(3\)つのクラス\(A\)、\(B\)、\(C\)の生徒\(120\)人に対してテストをしました。全体の平均点は\(51.8\)点で、各クラスの平均点は\(A:51\)点、\(B:52\)点、\(C:53\)点でした。\(A\)と\(B\)の人数比が\(5:6\)とき、\(3\)つのクラスの生徒数をそれぞれ答えなさい。

 

 

平均値を利用するしかない！

問題から「平均点」「人数」「比」がわかるので、これらをうまく利用するしかないことがわかります。

• 平均値=合計÷度数の合計

平均値について！

 

 

何を文字（\(x\)）とするかが重要！

この問題で平均点を使うには、必ず人数がいります。よって、

「\(A\)と\(B\)の人数比が\(5:6\)」より比の”\(1\)”を\(x\)人とすると

\(A\)は\(5x\)人、\(B\)は\(6x\)人となります。

 

「\(3\)つのクラス\(A\)、\(B\)、\(C\)の生徒\(120\)人に対してテストをしました。」より

\(A+B+C=120\)

\(A=5x,B=6x\)を代入すると

\(5x+6x+C=120\\C=120-11x\)

 

 

合計点で方程式を作る！

問題　\(3\)つのクラス\(A\)、\(B\)、\(C\)の生徒\(120\)人に対してテストをしました。全体の平均点は\(51.8\)点で、各クラスの平均点は\(A:51\)点、\(B:52\)点、\(C:53\)点でした。\(A\)と\(B\)の人数比が\(5:6\)とき、\(3\)つのクラスの生徒数をそれぞれ答えなさい。

\(A\)は\(5x\)人、\(B\)は\(6x\)人、\(C\)は\(120-11x\)人だから

\(51×5x+51×6x×53×(12-11x)=51.8×120\\255x+312x+6360-585x=6216\\(255+312-583)x=6216-6360\\-16x=-144\\x=9\)

 

よって、

\(A=5×9=45\)

\(B=6×9=54\)

\(C=120-11×9=21\)

 

答え　\(A\) \(45\)人、\(B\) \(54\)人、\(C\) \(21\)人

 

 

まとめ

問題をしっかり読んで何が必要なことかを見極めましょう！

何度も同じ問題を解いて慣れることが大切です♪