反比例 練習問題③ ~パターンを知る~
覚えておくこと！
- 反比例・・・「\(y=\frac{a}{x}\)」「\(xy=a\)」
もくじ
パターンを覚えて素早く解こう！
問題 \(y\)は\(x\)に反比例し、\(x=2\)のとき、\(y=4\)です。次の問いに答えなさい。
（１）\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
（２）\(x=12\)のとき\(~y\)の値を求めなさい。
（３）\(x\)の値が\(3\)倍になるとき、\(y\)の値は何倍になるか答えなさい。
（１）\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
☝️見た瞬間に式がわかる！
「\(y\)は\(x\)に反比例し、\(x=2\)のとき、\(y=4\)です。」より
\(a=2×4\)
答え \(y=\frac{8}{x}\)
（２）\(x=12\)のとき\(~y\)の値を求めなさい。
☝️(1)で\(x\)と\(y\)の関係がわかったので代入するだけです！
\(y=\frac{8}{x}\) に\(~x=12\)を代入して
\(y=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)
答え \(\frac{2}{3}\)
\(x\)の値が\(3\)倍になるときを考える！
（３）\(x\)の値が\(3\)倍になるとき、\(y\)の値は何倍になるか答えなさい。
「\(x\)の値が３倍になるとき」はどのような場合か？
例えば 、\(x\) が”\(1\)⇨\(3\)”になるとき
\(x\) が”\(2\)⇨\(6\)”になるとき、\(x\) が\(3\)⇨\(9\)になるときなどです。
\(x\) が\(120\)⇨\(360\)でも\(3\)倍です！
このようにたくさんあります。
では、「\(x\)の値が\(3\)倍になるとき、\(y\)の値は何倍になるか」を考えましょう。
☝️\(8\)を何倍したら\(\frac{8}{3}\)になるかを考えると
答え \(\frac{1}{3}\) 倍
計算が楽だから”\(1\)⇨\(3\)”で考えていた
☝️\(x\) が\(3\)倍になっていれば\(1\)⇨\(3\)でなくてもOKです！
例えば \(x\)が\(~8\)⇨\(24\)で考えてみます。
\(x\) が\(~8\)⇨\(24\)になるとき
\(y\) は\(~1\)⇨\(\frac{1}{3}\) になる！
ということは、\(y\)の値は \(\frac{1}{3}\) 倍です ！
このように、条件を満たしていれば、自分の好きな数で考えてOKです！なるべく計算が簡単になるようにしましょう。
