合同な図形 ~正三角形の証明問題~
三角形の合同条件を確認！
- ３組の辺がそれぞれ等しい
- ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
- １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
証明のポイント！
- 比べる三角形を書く！
- 対応する順に書く！
- 理由を書く！
- 最初に書いた三角形で、左と右を区別する！
- 結論は最後に書く！
もくじ
正三角形ってなに？
- 正三角形・・・３つの辺がすべて等しい三角形
イメージ
正三角形を証明する！
問題 正三角形\(ABC\)の３辺\(AB\)、\(BC\)、\(CA\)上に、それぞれ点\(D\)、\(E\)、\(F\)をとります。\(AD=BE=CF\)のとき、\(\triangle{DEF}\)が正三角形になることを証明しなさい。
\(\triangle{ADF}\)と\(\triangle{BED}\)と\(\triangle{CFE}\)について
仮定より \(AD=BE=CF…\)①
\(\triangle{ABC}\)は正三角形より \(\angle{DAF}=\angle{EBD}=\angle{FCE}…\)②
\(AB=BC=CA…\)③
③－①より \(AF=CA-CF\\BD=AB-AD\\CE=BC-BE\)
よって
\(AF=BD=CE…\)④
①、②、④より２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
\(\triangle{ADF}\equiv\triangle{BED}\equiv\triangle{CFE}\)
よって
\(DF=ED=FE\)
ゆえに、\(\triangle{DEF}\)は３つの辺がすべて等しいから正三角形である。 //
まとめ
「正三角形がどんな三角形か言える」「合同条件を知っている」でＯＫ！
また、証明の書き方についてもポイントが押さえてあればＯＫです☆
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