合同な図形 ~正三角形の証明問題~

三角形の合同条件を確認!

  • 3組の辺がそれぞれ等しい
  • 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
  • 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

三角形の合同条件を知ろう!

 

証明のポイント!

  • 比べる三角形を書く!
  • 対応する順に書く!
  • 理由を書く!
  • 最初に書いた三角形で、左と右を区別する!
  • 結論は最後に書く!

 三角形の合同を証明する! ~ポイントを押さえる~

 

 

 

正三角形ってなに?

  • 正三角形・・・3つの辺がすべて等しい三角形

イメージ

正三角形

正三角形

 

 

 

正三角形を証明する!

問題 正三角形\(ABC\)の3辺\(AB\)、\(BC\)、\(CA\)上に、それぞれ点\(D\)、\(E\)、\(F\)をとります。\(AD=BE=CF\)のとき、\(\triangle{DEF}\)が正三角形になることを証明しなさい。

正三角形,合同,証明

 

 

\(\triangle{ADF}\)と\(\triangle{BED}\)と\(\triangle{CFE}\)について

仮定より \(AD=BE=CF…\)①

\(\triangle{ABC}\)は正三角形より \(\angle{DAF}=\angle{EBD}=\angle{FCE}…\)②

\(AB=BC=CA…\)③

正三角形,合同,証明

③-①より \(AF=CA-CF\\BD=AB-AD\\CE=BC-BE\)

よって

\(AF=BD=CE…\)④

①、②、④より2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{ADF}\equiv\triangle{BED}\equiv\triangle{CFE}\)

よって

\(DF=ED=FE\)

ゆえに、\(\triangle{DEF}\)は3つの辺がすべて等しいから正三角形である。 //

 

 

 

まとめ

「正三角形がどんな三角形か言える」「合同条件を知っている」でOK!

また、証明の書き方についてもポイントが押さえてあればOKです☆

直角三角形の合同(条件)について


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