連続する「平方数」の問題

問題 3つの自然数\(a\)、\(b\)、\(c~~(a<b<c~)\)で、連続する平方数とする。\(a\)と\(c\)の間にある自然数の個数が7個になるとき、\(c\)の値を求めなさい。

 

 

\(a\)と\(c\)の間にある自然数の個数が7個とは?

具体的な数で考えてみる!◯

例えば、\(10\)から\(18\)で考えてみると

自然数,個数,平方

\(10\)から\(18\)の間に7個の自然数があることを無理やり式にするには「\(-1\)」すればいい!

「\(18-10\)\(~-1~\)\(=7\)」

 

「連続する平方数」とは?

連続する3つの自然数を

\(x,x+1,x+2\)とすると

それぞれを平方して

\(x^2,(x+1)^2,(x+2)^2\)

となる

例)\(3\)の平方とは \(3^2=9\)

 

 

それでは問題を解いてみよう!

問題 3つの自然数\(a\)、\(b\)、\(c~~(a<b<c~)\)で、連続する平方数とする。\(a\)と\(c\)の間にある自然数の個数が7個になるとき、\(c\)の値を求めなさい。

連続する平方数を\(~x^2,(x+1)^2,(x+2)^2~\)とすると

\((x+2)^2-x^2\)\(~-1~\)\(=7\)

式の展開方法 ~前2乗全後ろ2乗~ (x+a)2

\(x^2+4x+4-x^2-1=7\\4x+3=7\\4x=4\\x=1\)

 

\(x=1~\)を\(~x^2,(x+1)^2,(x+2)^2~\)に代入して

\(1,2^2,3^2~\)となる

よって

\(a=1,b=4,c=9\)

答え \(9\)

 

 

まとめ

無理やり式を作る方法はよく用いられます!

考えるより実際に書くことがポイントです😊

具体的な数字で考えることで導くことができるので、実際にやってみましょう!


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