一次関数　~文章から式を答える~ パターンを知る！

一次関数の問題のパターンを知ればどんな問題でも対応できるようになります☆

基本事項を確認！

一次関数とは

• $y=ax+b$
• $a$は傾き、$b$は切片

一次関数　~文章から式を答える~

 

いろいろなパターン

問題　次の一次関数の式を求めなさい。

（１）傾き２で$x=0$のとき$y=5$

（２）変化の割合が−３で$x=4$のとき$y=1$

（３）傾き−２で、切片が４

（４）切片が７で点$(2,3)$を通る

（５）$x$の増加量が５、$y$の増加量が２で点$(4,-2)$を通る

（６）直線$y=-3x+2$に平行で、点$(1,7)$を通る

（７）直線$y=-3x+2$に平行で、直線$y=x+3$と$y$軸上で交わる

 

 

• 通る→代入して式が成り立つ

（１）傾き２で$x=0$のとき$y=5$

パターン１

傾き２、切片５より

$y=2x+5$

切片$b$→$(0,b)$

 

パターン２

傾き２より

$y=2x+5$

これが$(0,5)$を通るから

$5=2×0+b$

$b=5$

よって

答え　$y=2x+5$

 

 

（２）変化の割合が−３で$x=4$のとき$y=1$

「（変化の割合）＝（傾き）」

変化の割合が−３より

$y=-3x+b$

これが$x=4$のとき$y=1$だから

$1=-3×4+b$

$1=-12+b$

$b=13$

 

よって

答え　$y=-3x+13$

 

 

（３）傾き−２で、切片が４

$y=-2x+4$

◯　一瞬で答えられます！

 

 

（４）切片が７で点$(2,3)$を通る

切片が７より

$y=ax+7$

これが点$(2,3)$を通るから

$3=a×2+7$

$-2a=4$

$a=-2$

 

よって

答え　$y=-2x+7$

 

 

（５）$x$の増加量が５、$y$の増加量が２で点$(4,-2)$を通る

$\frac{(yの増加量)}{(xの増加量)}$　＝（傾き）

$x$の増加量が５、$y$の増加量が２より

傾きは$\frac{2}{5}$

よって

$y=\frac{2}{5}x+b$

 

これが点$(4,-2)$を通るから

$-2=\frac{2}{5}×4+b$

$-2=\frac{8}{5}+b$

$b=-\frac{18}{5}$

よって

答え　$y=\frac{2}{5}x-\frac{18}{5}$

 

 

（６）直線$y=-3x+2$に平行で、点$(1,7)$を通る

平行→傾きが同じ！

$y=-3x+2$に平行より

傾きが−３

よって

$y=-3x+b$

これが点$(1,7)$を通るから

$7=-3×1+b$

$7=-3+b$

$b=10$

 

よって

答え　$y=-3x+10$

 

 

（７）直線$y=-3x+2$に平行で、直線$y=x+3$と$y$軸上で交わる

直線$y=-3x+2$に平行より

傾き−３

直線$y=x+3$と$y$軸上で交わるより

切片３

◯　$y$軸上の点は切片

切片$b$→$(0,b)$

よって

答え　$y=-3x+x$

 

 

まとめ

有名なパターンを紹介しました☆

基本的には$a,b$を

$y=ax+b$に代入する形です！