相似の問題21 ~テスト・受験対策~

問題 平行四辺形\(ABCD\)で、\(BE:EC=2:1\)、\(AF:FD=1:1\)となる点\(E\)、\(F\)をとります。線分\(AE\)と線分\(BF\)の交点を\(G\)とするとき次の問いに答えなさい。

相似,テスト,受験,対策

(1)\(\triangle{AGF}\)∽\(\triangle{EGB}\)を証明しなさい。

(2)\(AG:GE\)を最も簡単な整数の比で表しなさい。

 

 

相似な三角形を証明する

(1)\(\triangle{AGF}\)∽\(\triangle{EGB}\)を証明しなさい。

相似を証明するときのポイント!

相似,テスト,受験,対策

\(\triangle{AGF}\)と\(\triangle{EGB}\)について

\(AF//BE\)より

\(\angle{FAG}=\angle{BEG}\)

\(\angle{AFG}=\angle{EBG}\)

◯ 錯角が等しい!

よって、2組の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{AGF}\)∽\(\triangle{EGB}\) //

 

 

比を揃える

(2)\(AG:GE\)を最も簡単な整数の比で表しなさい。

相似,比,問題

比を揃えないと使えない!

  • ◯の比・・・「1+1=2」
  • ⬜︎の比・・・「2+1=3」

最小公倍数「6」に揃えて

相似,比,揃える,問題

\(AF//BE\)より

\(AG:EG~\)\(=AF:EB\\=3:4\)

答え \(3:4\)

 

 

まとめ

よくある基本的な問題です。比は揃っていないと使うことができないので注意しましょう!

相似の問題22 ~テスト・受験対策~


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