相似の問題21 ~テスト・受験対策~
問題 平行四辺形\(ABCD\)で、\(BE:EC=2:1\)、\(AF:FD=1:1\)となる点\(E\)、\(F\)をとります。線分\(AE\)と線分\(BF\)の交点を\(G\)とするとき次の問いに答えなさい。
（１）\(\triangle{AGF}\)∽\(\triangle{EGB}\)を証明しなさい。
（２）\(AG:GE\)を最も簡単な整数の比で表しなさい。
もくじ
相似な三角形を証明する
（１）\(\triangle{AGF}\)∽\(\triangle{EGB}\)を証明しなさい。
\(\triangle{AGF}\)と\(\triangle{EGB}\)について
\(AF//BE\)より
\(\angle{FAG}=\angle{BEG}\)
\(\angle{AFG}=\angle{EBG}\)
◯ 錯角が等しい！
よって、２組の角がそれぞれ等しいから
\(\triangle{AGF}\)∽\(\triangle{EGB}\) //
比を揃える
（２）\(AG:GE\)を最も簡単な整数の比で表しなさい。
比を揃えないと使えない！
- ◯の比・・・「１＋１＝２」
- ⬜︎の比・・・「２＋１＝３」
最小公倍数「６」に揃えて
\(AF//BE\)より
\(AG:EG~\)\(=AF:EB\\=3:4\)
答え \(3:4\)
まとめ
よくある基本的な問題です。比は揃っていないと使うことができないので注意しましょう！
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