合同な図形 ~三角形の証明問題~
三角形の合同条件を確認！
- ３組の辺がそれぞれ等しい
- ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
- １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
証明のポイント！
- 比べる三角形を書く！
- 対応する順に書く！
- 理由を書く！
- 最初に書いた三角形で、左と右を区別する！
- 結論は最後に書く！
もくじ
簡単な図をかいてから解き始めよう！
問題１ \(ℓ//m\)で、\(ℓ\)上の点\(A\)と \(m\)上の点\(B\)を結ぶ線分\(AB\)の中点を\(O\)とします。点\(O\)を通る直線\(n\)が \(ℓ\)、\(m\)と交わる点をそれぞれ \(P\)、\(Q\)とするとき \(AP=BQ\)を証明しなさい。
図をかいて考える！
\(\triangle{OAP}\)と\(\triangle{OBQ}\)について
\(OA=OB\) （仮定）
\(\angle{OAP}=\angle{OBQ}\) （\(ℓ//m\)）
\(\angle{AOP}=\angle{BOQ}\) （対頂角）
よって、１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから
\(\triangle{OAP}\equiv\triangle{OBQ}\)
ゆえに
\(AP=BQ\) //
ポイントを押さえれば書き方は自由☆
問題２ \(AD//BC\)の台形\(ABCD\)があります。辺\(CD\)の中点を\(M\)とし、直線\(AM\)と直線\(BC\)が交わる点を\(E\)とします。\(\triangle{ADM}\equiv\triangle{ECM}\)を証明しなさい。
図をかいて考える！
\(\triangle{ADM}\)と\(\triangle{ECM}\)について
仮定より
\(DM=CM…\)①
\(AD//BC\)より
\(\angle{ADM}=\angle{ECM}…\)②
対頂角より
\(AMD=EMC…\)③
①②③より、１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから
\(\triangle{ADM}\equiv\triangle{ECM}\) //
まとめ
証明問題は慣れることが大切です☆
まずはポイントをしっかりと押さえて、それから自分の解きやすいようにアレンジすればいいと思います！
