合同な図形 ~三角形の証明問題~

三角形の合同条件を確認!

  • 3組の辺がそれぞれ等しい
  • 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
  • 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

三角形の合同条件を知ろう!

 

証明のポイント!

  • 比べる三角形を書く!
  • 対応する順に書く!
  • 理由を書く!
  • 最初に書いた三角形で、左と右を区別する!
  • 結論は最後に書く!

 

 

簡単な図をかいてから解き始めよう!

問題1 \(ℓ//m\)で、\(ℓ\)上の点\(A\)と \(m\)上の点\(B\)を結ぶ線分\(AB\)の中点を\(O\)とします。点\(O\)を通る直線\(n\)が \(ℓ\)、\(m\)と交わる点をそれぞれ \(P\)、\(Q\)とするとき \(AP=BQ\)を証明しなさい。

 

 

図をかいて考える!

三角形,合同,証明

\(\triangle{OAP}\)と\(\triangle{OBQ}\)について

\(OA=OB\)      (仮定)

\(\angle{OAP}=\angle{OBQ}\)  (\(ℓ//m\))

\(\angle{AOP}=\angle{BOQ}\)  (対頂角)

よって、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{OAP}\equiv\triangle{OBQ}\)

ゆえに

\(AP=BQ\) //

 

 

ポイントを押さえれば書き方は自由☆

問題2 \(AD//BC\)の台形\(ABCD\)があります。辺\(CD\)の中点を\(M\)とし、直線\(AM\)と直線\(BC\)が交わる点を\(E\)とします。\(\triangle{ADM}\equiv\triangle{ECM}\)を証明しなさい。

 

 

図をかいて考える!

三角形,合同,証明

\(\triangle{ADM}\)と\(\triangle{ECM}\)について

仮定より
\(DM=CM…\)①

\(AD//BC\)より
\(\angle{ADM}=\angle{ECM}…\)②

対頂角より
\(AMD=EMC…\)③

①②③より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{ADM}\equiv\triangle{ECM}\) //

 

 

 

まとめ

証明問題は慣れることが大切です☆

まずはポイントをしっかりと押さえて、それから自分の解きやすいようにアレンジすればいいと思います!

合同な図形 ~二等辺三角形の証明問題~


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