図形の調べ方　~三角形についてまるわかり~

三角形の性質について賢く学びましょう☆

 

三角形の３つの内角の和は$180°$である！

問題　図で$∠x$の大きさを求めなさい。

三角形の内角の和は$180°$！

$x+45+55=180\\x=180-45-55\\x=80$

答え　$80°$

 

 

問題　図で$∠x$の大きさを求めなさい。

三角形の内角の和は$180°$！

$180-(50+25)=105$

$x=180-105\\~~=75$

答え　$∠x=75°$

 

これより賢い解き方があります☆

 

 

三角形の１つの外角は、その隣にない２つの内角の和に等しい！

外角の定理を使う！

外角の定理とは？

よって

$x=50+25\\~~=75$

答え　$∠x=75°$

 

 

問題　図で$∠x$の大きさを求めなさい。

 

外角の定理より

$x+70=120\\x=120-70\\x=50$

よって

答え　$∠x=50°$

 

 

鋭角三角形・直角三角形・鈍角三角形

• 鋭角・・・$90°$より小さい角
• 直角・・・$90°$
• 鈍角・・・$90°$より大きい角

 

鋭角三角形

• すべての角が$90°$より小さい三角形

 

直角三角形

• 直角$(90°)$を含む三角形

 

鈍角三角形

• $90°$より大きい角を含む三角形

 

 

問題　三角形で２つの内角が次のような大きさのとき

「鋭角三角形」、「直角三角形」、「鈍角三角形」のどれか答えなさい。

（１）$30°,45°$

（２）$80°,10°$

（３）$60°,100°$

（４）$32°,57°$

（５）$60°,50°$

 

 

２つの内角をたして何度になるか！

• (２つの内角の和)＝90°なら直角三角形
• (２つの内角の和)＜90°なら鈍角三角形
• それ以外なら鋭角三角形

 

「(２つの内角の和)＞90°なら鋭角三角形」はダメ！

例）２つの内角が$40°,110°$のとき

$40+110=150$

残りの内角は

$180-150=30$

よって３つの内角はそれぞれ

$40°,110°,30°$

となってしまう！

◯　「２つの内角が$40°,110°$のとき」←すでに鈍角が含まれている！

 

 

（１）$30°,45°$

$30+45=75$

答え　鈍角三角形

(２つの内角の和)＜90°なら鈍角三角形

なぜか？

三角形のそれぞれの角度は$30°,45°,105°$

実際にここまで確認していると効率が悪いです！

 

 

（２）$80°,10°$

$80+10=90$

答え　直角三角形

(２つの内角の和)＝90°なら直角三角形

なぜか？

三角形のそれぞれの角度は$80°,10°,90°$

実際にここまで確認していると効率が悪いです！

 

 

（３）$60°,100°$

$60+100=160$

答え　鈍角三角形

すでに鈍角$(100°)$がある！

 

 

（４）$32°,57°$

$32+57=89$

答え　鈍角三角形

(２つの内角の和)＜90°なら鈍角三角形

なぜか？

三角形のそれぞれの角度は$32°,57°,91°$

実際にここまで確認していると効率が悪いです！

 

 

（５）$60°,50°$

$60+50=110$

答え　鋭角三角形

それ以外なら鋭角三角形

なぜか？

三角形のそれぞれの角度は$60°,50°,70°$

 

 

まとめ

• 三角形の内角の和は$180°$
• 効率を上げるために外角の定理を使う！
• 鋭角・直角・鈍角三角形を見極めるには「２つの内角の和」！

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