図形の調べ方 ~三角形についてまるわかり~
三角形の性質について賢く学びましょう☆
もくじ
三角形の３つの内角の和は\(180°\)である！
問題 図で\(∠x\)の大きさを求めなさい。
三角形の内角の和は\(180°\)！
\(x+45+55=180\\x=180-45-55\\x=80\)
答え \(80°\)
問題 図で\(∠x\)の大きさを求めなさい。
三角形の内角の和は\(180°\)！
\(180-(50+25)=105\)
\(x=180-105\\~~=75\)
答え \(∠x=75°\)
これより賢い解き方があります☆
三角形の１つの外角は、その隣にない２つの内角の和に等しい！
外角の定理を使う！
よって
\(x=50+25\\~~=75\)
答え \(∠x=75°\)
問題 図で\(∠x\)の大きさを求めなさい。
外角の定理より
\(x+70=120\\x=120-70\\x=50\)
よって
答え \(∠x=50°\)
鋭角三角形・直角三角形・鈍角三角形
- 鋭角・・・\(90°\)より小さい角
- 直角・・・\(90°\)
- 鈍角・・・\(90°\)より大きい角
鋭角三角形
- すべての角が\(90°\)より小さい三角形
直角三角形
- 直角\((90°)\)を含む三角形
鈍角三角形
- \(90°\)より大きい角を含む三角形
問題 三角形で２つの内角が次のような大きさのとき
「鋭角三角形」、「直角三角形」、「鈍角三角形」のどれか答えなさい。
（１）\(30°,45°\)
（２）\(80°,10°\)
（３）\(60°,100°\)
（４）\(32°,57°\)
（５）\(60°,50°\)
２つの内角をたして何度になるか！
- (２つの内角の和)＝90°なら直角三角形
- (２つの内角の和)＜90°なら鈍角三角形
- それ以外なら鋭角三角形
「(２つの内角の和)＞90°なら鋭角三角形」はダメ！
例）２つの内角が\(40°,110°\)のとき
\(40+110=150\)
残りの内角は
\(180-150=30\)
よって３つの内角はそれぞれ
\(40°,110°,30°\)
となってしまう！
◯ 「２つの内角が\(40°,110°\)のとき」←すでに鈍角が含まれている！
（１）\(30°,45°\)
\(30+45=75\)
答え 鈍角三角形
(２つの内角の和)＜90°なら鈍角三角形
なぜか？
三角形のそれぞれの角度は\(30°,45°,105°\)
実際にここまで確認していると効率が悪いです！
（２）\(80°,10°\)
\(80+10=90\)
答え 直角三角形
(２つの内角の和)＝90°なら直角三角形
なぜか？
三角形のそれぞれの角度は\(80°,10°,90°\)
実際にここまで確認していると効率が悪いです！
（３）\(60°,100°\)
\(60+100=160\)
答え 鈍角三角形
すでに鈍角\((100°)\)がある！
（４）\(32°,57°\)
\(32+57=89\)
答え 鈍角三角形
(２つの内角の和)＜90°なら鈍角三角形
なぜか？
三角形のそれぞれの角度は\(32°,57°,91°\)
実際にここまで確認していると効率が悪いです！
（５）\(60°,50°\)
\(60+50=110\)
答え 鋭角三角形
それ以外なら鋭角三角形
なぜか？
三角形のそれぞれの角度は\(60°,50°,70°\)
まとめ
- 三角形の内角の和は\(180°\)
- 効率を上げるために外角の定理を使う！
- 鋭角・直角・鈍角三角形を見極めるには「２つの内角の和」！
