図形の調べ方 ~三角形についてまるわかり~

三角形の性質について賢く学びましょう☆

 

三角形の3つの内角の和は\(180°\)である!

問題 図で\(∠x\)の大きさを求めなさい。

三角形,内角,外角,和

三角形の内角の和は\(180°\)!

\(x+45+55=180\\x=180-45-55\\x=80\)

答え \(80°\)

 

 

問題 図で\(∠x\)の大きさを求めなさい。

三角形,内角,外角,和

三角形の内角の和は\(180°\)!

\(180-(50+25)=105\)

三角形,内角,外角,和

\(x=180-105\\~~=75\)

答え \(∠x=75°\)

 

これより賢い解き方があります☆

 

 

三角形の1つの外角は、その隣にない2つの内角の和に等しい!

三角形,内角,外角,和

外角の定理を使う!

外角の定理

外角の定理とは?

よって

\(x=50+25\\~~=75\)

答え \(∠x=75°\)

 

 

問題 図で\(∠x\)の大きさを求めなさい。

外角の定理

 

外角の定理より

\(x+70=120\\x=120-70\\x=50\)

よって

答え \(∠x=50°\)

 

 

鋭角三角形・直角三角形・鈍角三角形
  • 鋭角・・・\(90°\)より小さい角
  • 直角・・・\(90°\)
  • 鈍角・・・\(90°\)より大きい角

 

鋭角三角形

鋭角三角形

  • すべての角が\(90°\)より小さい三角形

 

直角三角形

直角三角形

  • 直角\((90°)\)を含む三角形

 

鈍角三角形

鈍角三角形

  • \(90°\)より大きい角を含む三角形

 

 

問題 三角形で2つの内角が次のような大きさのとき

鋭角三角形」、「直角三角形」、「鈍角三角形」のどれか答えなさい。

(1)\(30°,45°\)

(2)\(80°,10°\)

(3)\(60°,100°\)

(4)\(32°,57°\)

(5)\(60°,50°\)

 

 

2つの内角をたして何度になるか!

  • (2つの内角の和)=90°なら直角三角形
  • (2つの内角の和)<90°なら鈍角三角形
  • それ以外なら鋭角三角形

 

「(2つの内角の和)>90°なら鋭角三角形」はダメ!

例)2つの内角が\(40°,110°\)のとき

\(40+110=150\)

残りの内角は

\(180-150=30\)

よって3つの内角はそれぞれ

\(40°,110°,30°\)

となってしまう!

◯ 「2つの内角が\(40°,110°\)のとき」←すでに鈍角が含まれている!

 

 

(1)\(30°,45°\)

\(30+45=75\)

答え 鈍角三角形

(2つの内角の和)<90°なら鈍角三角形

なぜか?

三角形のそれぞれの角度は\(30°,45°,105°\)

実際にここまで確認していると効率が悪いです!

 

 

(2)\(80°,10°\)

\(80+10=90\)

答え 直角三角形

(2つの内角の和)=90°なら直角三角形

なぜか?

三角形のそれぞれの角度は\(80°,10°,90°\)

実際にここまで確認していると効率が悪いです!

 

 

(3)\(60°,100°\)

\(60+100=160\)

答え 鈍角三角形

すでに鈍角\((100°)\)がある!

 

 

(4)\(32°,57°\)

\(32+57=89\)

答え 鈍角三角形

(2つの内角の和)<90°なら鈍角三角形

なぜか?

三角形のそれぞれの角度は\(32°,57°,91°\)

実際にここまで確認していると効率が悪いです!

 

 

(5)\(60°,50°\)

\(60+50=110\)

答え 鋭角三角形

それ以外なら鋭角三角形

なぜか?

三角形のそれぞれの角度は\(60°,50°,70°\)

 

 

まとめ

  • 三角形の内角の和は\(180°\)
  • 効率を上げるために外角の定理を使う!
  • 鋭角・直角・鈍角三角形を見極めるには「2つの内角の和」!

図形の調べ方 三角形 ~役に立つ角度の求め方~


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