毎日問題を解こう! 11

問題 図はある立体の投影図です。次の問いに答えなさい。

投影図,立面図,平面図

(1)次のア〜エから正しいものを1つ選んで答えなさい。

ア 四面体  イ 三角柱  ウ 四角錐  エ 三角錐

(2)この立体の1辺の長さがすべて\(6cm\)のとき、立体の体積を求めなさい。

 

 

投影図=立面図+平面図

投影図とは?

  • 立面図・・・真正面から見た図
  • 平面図・・・真上から見た図

 

(1)次のア〜エから正しいものを1つ選んで答えなさい。

ア 四面体  イ 三角柱  ウ 四角錐  エ 三角錐

投影図,立面図,平面図

尖っているから「錐」だとわかる!

また、真上から見ると四角形だから

答え ウ 四角錐

 

 

四角錐の体積を求める

(2)この立体の1辺の長さがすべて\(6cm\)のとき、立体の体積を求めなさい。

  • 体積=底面積×高さ

投影図,四角錐

図のように四角錐の頂点にアルファベットをおく

1辺の長さがすべて\(6cm\)だからこの立体は正四角錐である。よって、底面を正方形\(ABCD\)としたときの高さは\(OE\)となる。

\(\triangle{ABC}=90°\)より

三平方の定理 覚えること☆(三角定規)

\(AC~\)\(=\sqrt{2}AB\\=\sqrt{2}×6\\=6\sqrt{2}\)

よって

\(AE~\)\(=AC×\frac{1}{2}\\=6\sqrt{2}×\frac{1}{2}\\=3\sqrt{2}\)

投影図,四角錐

\(\angle{OEA}=90°\)より、\(\triangle{OAE}\)で三平方の定理

\(OE^2+AE^2=OA^2\\OE^2+(3\sqrt{2})^2~=6^2\\OE^2+18=36\\OE^2=18\)

\(OE>0\)より

\(OE=3\sqrt{2}\)

よって、立体の体積は

\(6×6×3\sqrt{2}×\frac{1}{3}=36\sqrt{2}\)

答え \(36\sqrt{2}~cm^3\)

 

 

まとめ

毎日問題を解こう! 12


スポンサーリンク

コメントを残す

CAPTCHA



スポンサーリンク

このページの先頭へ