毎日問題を解こう！ 11
問題 図はある立体の投影図です。次の問いに答えなさい。
（１）次のア〜エから正しいものを１つ選んで答えなさい。
ア 四面体 イ 三角柱 ウ 四角錐 エ 三角錐
（２）この立体の１辺の長さがすべて\(6cm\)のとき、立体の体積を求めなさい。
もくじ
投影図＝立面図＋平面図
- 立面図・・・真正面から見た図
- 平面図・・・真上から見た図
（１）次のア〜エから正しいものを１つ選んで答えなさい。
ア 四面体 イ 三角柱 ウ 四角錐 エ 三角錐
尖っているから「錐」だとわかる！
また、真上から見ると四角形だから
答え ウ 四角錐
四角錐の体積を求める
（２）この立体の１辺の長さがすべて\(6cm\)のとき、立体の体積を求めなさい。
- 体積＝底面積×高さ
図のように四角錐の頂点にアルファベットをおく
１辺の長さがすべて\(6cm\)だからこの立体は正四角錐である。よって、底面を正方形\(ABCD\)としたときの高さは\(OE\)となる。
\(\triangle{ABC}=90°\)より
\(AC~\)\(=\sqrt{2}AB\\=\sqrt{2}×6\\=6\sqrt{2}\)
よって
\(AE~\)\(=AC×\frac{1}{2}\\=6\sqrt{2}×\frac{1}{2}\\=3\sqrt{2}\)
\(\angle{OEA}=90°\)より、\(\triangle{OAE}\)で三平方の定理
\(OE^2+AE^2=OA^2\\OE^2+(3\sqrt{2})^2~=6^2\\OE^2+18=36\\OE^2=18\)
\(OE>0\)より
\(OE=3\sqrt{2}\)
よって、立体の体積は
\(6×6×3\sqrt{2}×\frac{1}{3}=36\sqrt{2}\)
答え \(36\sqrt{2}~cm^3\)
まとめ
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