図形の調べ方 三角形 ~役に立つ角度の求め方~

例題 \(△ABC\)で、\(∠B\)、\(∠C\)それぞれの二等分線の交点を\(P\)とします。次の問いに答えなさい。

三角形,二等分,角度

 

(1)\(∠BPC=130°\)のとき、\(∠A\)の大きさを求めなさい。

(2)\(∠A=74°\)のとき、\(∠BPC\)の大きさを求めなさい。

(3)\(∠A=x°\)として、\(∠BPC\)の大きさを\(x\)を使って表しなさい。

 

 

1つの角を求めようとする概念を捨てる!

数学の問題は答えが1つなのがとてもいいところです☆

その答えを出すために頭をフル回転させます!

フル回転させるときに重要なのが柔軟性です!

1つのことにこだわって前に進めないのは「意味のない行為」です!

 

(1)\(∠BPC=130°\)のとき、\(∠A\)の大きさを求めなさい。

三角形,二等分,角度

三角形の内角の和は\(180°\)!

\(△PBC\)で

\(130+a+b=180\\a+b=50…①\)

 

\(△ABC\)で

\(A+2a+2b=180\\A+2(a+b)=180\)

これに①を代入して

\(A+2×50=180\\A=80\)

よって

答え \(∠A=80°\)

 

ポイント

\(∠a\)、\(∠b\)の角度を求めようとすると問題を解くことができません!

三角形の内角の和は\(180°\)だから、1つ1つの角はわからなくても、2つの角の和がわかっていれば残りの角を求めることができる!

 

 

 

(2)\(∠A=74°\)のとき、\(∠BPC\)の大きさを求めなさい。

三角形,二等分,角度

\(△ABC\)で

\(74+2a+2b=180\\2a+2b=106\\2(a+b)=106\\a+b=53…①\)

 

\(△PBC\)で

\(∠BPC+a°+b°=180°\)

これに①を代入して

\(∠BPC+53°=180°\\∠BPC=127°\)

よって

答え \(∠BPC=127°\)

 

 

 

(3)\(∠A=x°\)として、\(∠BPC\)の大きさを\(x\)を使って表しなさい。

三角形,二等分,角度

(2)の\(74\)が\(x\)に置き換わっただけ!

\(△ABC\)で

\(x+2a+2b=180\\2a+2b=180-x\\2(a+b)=180-x\\a+b=90-\frac{x}{2}…①\)

\(△PBC\)で

\(∠BPC+a°+b°=180°\)

これに①を代入して

\(∠BPC+90°-(\frac{x}{2})°=180°\\∠BPC=90°+(\frac{x}{2})°\)

よって

答え \(∠BPC=90°+(\frac{x}{2})°\)

 

 

 

公式化された⁉︎

(3)より

三角形,二等分,角度

  • \(∠BPC=90°+(\frac{x}{2})°\)

もし覚えていたら、一瞬で答えがでます☆

 

 

覚えるならこれ!

三角形,角度,公式

  • \(a+b+c=d\)

 

なぜか?

外角の定理より

外角の定理とは?

 

三角形,外角の定理

外角の定理を2回使って

\(a+b+c=d\)

 

公式として覚えて問題を効率良く解いてください☆

図形の調べ方 ~n角形について 内角の和を求める!~


スポンサーリンク

コメントを残す

CAPTCHA



スポンサーリンク

このページの先頭へ