図形の調べ方 三角形 ~役に立つ角度の求め方~
例題 \(△ABC\)で、\(∠B\)、\(∠C\)それぞれの二等分線の交点を\(P\)とします。次の問いに答えなさい。
（１）\(∠BPC=130°\)のとき、\(∠A\)の大きさを求めなさい。
（２）\(∠A=74°\)のとき、\(∠BPC\)の大きさを求めなさい。
（３）\(∠A=x°\)として、\(∠BPC\)の大きさを\(x\)を使って表しなさい。
もくじ
１つの角を求めようとする概念を捨てる！
数学の問題は答えが１つなのがとてもいいところです☆
その答えを出すために頭をフル回転させます！
フル回転させるときに重要なのが柔軟性です！
１つのことにこだわって前に進めないのは「意味のない行為」です！
（１）\(∠BPC=130°\)のとき、\(∠A\)の大きさを求めなさい。
三角形の内角の和は\(180°\)！
\(△PBC\)で
\(130+a+b=180\\a+b=50…①\)
\(△ABC\)で
\(A+2a+2b=180\\A+2(a+b)=180\)
これに①を代入して
\(A+2×50=180\\A=80\)
よって
答え \(∠A=80°\)
ポイント
\(∠a\)、\(∠b\)の角度を求めようとすると問題を解くことができません！
三角形の内角の和は\(180°\)だから、１つ１つの角はわからなくても、２つの角の和がわかっていれば残りの角を求めることができる！
（２）\(∠A=74°\)のとき、\(∠BPC\)の大きさを求めなさい。
\(△ABC\)で
\(74+2a+2b=180\\2a+2b=106\\2(a+b)=106\\a+b=53…①\)
\(△PBC\)で
\(∠BPC+a°+b°=180°\)
これに①を代入して
\(∠BPC+53°=180°\\∠BPC=127°\)
よって
答え \(∠BPC=127°\)
（３）\(∠A=x°\)として、\(∠BPC\)の大きさを\(x\)を使って表しなさい。
（２）の\(74\)が\(x\)に置き換わっただけ！
\(△ABC\)で
\(x+2a+2b=180\\2a+2b=180-x\\2(a+b)=180-x\\a+b=90-\frac{x}{2}…①\)
\(△PBC\)で
\(∠BPC+a°+b°=180°\)
これに①を代入して
\(∠BPC+90°-(\frac{x}{2})°=180°\\∠BPC=90°+(\frac{x}{2})°\)
よって
答え \(∠BPC=90°+(\frac{x}{2})°\)
公式化された⁉︎
（３）より
- \(∠BPC=90°+(\frac{x}{2})°\)
もし覚えていたら、一瞬で答えがでます☆
覚えるならこれ！
- \(a+b+c=d\)
なぜか？
外角の定理より
外角の定理を２回使って
\(a+b+c=d\)
公式として覚えて問題を効率良く解いてください☆
