文字を使った孤の長さを表す問題
半径\(r\)、中心角\(a°\)のおうぎ形の弧の長さを\(ℓ\)、面積を\(S\)とすると
- 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)
- 面積 ・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)
もくじ
文字が複雑に感じさせる
問題 次の図は\(AB\)、\(AC\)、\(CB\)を直径とする半円を合わせたものです。\(AC=x\),
\(BC=y\)とするとき、図のすべての孤の長さの和を答えなさい。
- すべての孤の長さの和＝\(\stackrel{\frown}{AC}\)＋\(\stackrel{\frown}{CB}\)＋\(\stackrel{\frown}{AB}\)
それぞれを求めていけば問題を解くことができます。
文字に慣れていないと途端に難しく感じますが、やっていることはただ公式にあてはめて計算しているだけです！
文字の計算が不安な人はしっかりと復習しましょう♪
\(\stackrel{\frown}{AC}\)の長さを求める！
\(AC=x\)より、直径\(AC\)の半径は\(\frac{1}{2}x\)
よって、\(\stackrel{\frown}{AC}\)の長さは
\(2\pi×\frac{1}{2}x×\frac{180}{360}\\=2\pi×\frac{1}{2}x×\frac{1}{2}\\=\frac{1}{2}\pi x\)
\(\stackrel{\frown}{CB}\)の長さを求める！
\(BC=y\)より、直径\(CB\)の半径は\(\frac{1}{2}y\)
よって、\(\stackrel{\frown}{CB}\)の長さは
\(2\pi×\frac{1}{2}y×\frac{180}{360}\\=2\pi×\frac{1}{2}y×\frac{1}{2}\\=\frac{1}{2}\pi y\)
\(\stackrel{\frown}{AB}\)の長さを求める！
\(AB=x+y\)より、直径\(AB\)の半径は\(\frac{1}{2}(x+y)\)
よって、\(\stackrel{\frown}{AB}\)の長さは
\(2\pi×\frac{1}{2}(x+y)×\frac{180}{360}\\=2\pi×\frac{1}{2}(x+y)×\frac{1}{2}\\=\frac{1}{2}\pi (x+y)\)
すべての孤の長さの和＝\(\stackrel{\frown}{AC}\)＋\(\stackrel{\frown}{CB}\)＋\(\stackrel{\frown}{AB}\)
図のすべての孤の長さの和を答えなさい。
\(\frac{1}{2}\pi x+\frac{1}{2}\pi y+\frac{1}{2}\pi (x+y)\\=\frac{1}{2}\pi (x+y+x+y)\\=\frac{1}{2}\pi (2x+2y)\\=\pi (x+y)\)
答え \(\pi (x+y)\)
「\(\pi x+\pi y\)」でも正解です！
