文字を使った孤の長さを表す問題

半径\(r\)、中心角\(a°\)のおうぎ形の弧の長さを\(ℓ\)、面積を\(S\)とすると

おうぎ形,弧の長さ,面積

  • 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)
  • 面積  ・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)

おうぎ形の問題 ~弧の長さと面積~

 

 

 

文字が複雑に感じさせる

問題 次の図は\(AB\)、\(AC\)、\(CB\)を直径とする半円を合わせたものです。\(AC=x\),

\(BC=y\)とするとき、図のすべての孤の長さの和を答えなさい。

孤の長さ,問題,文字

  • すべての孤の長さの和=\(\stackrel{\frown}{AC}\)+\(\stackrel{\frown}{CB}\)+\(\stackrel{\frown}{AB}\)

それぞれを求めていけば問題を解くことができます。

文字に慣れていないと途端に難しく感じますが、やっていることはただ公式にあてはめて計算しているだけです!

文字の計算が不安な人はしっかりと復習しましょう♪

文字を使った計算(かけ算、割り算)

 

 

\(\stackrel{\frown}{AC}\)の長さを求める!

孤の長さ,問題,文字

\(AC=x\)より、直径\(AC\)の半径は\(\frac{1}{2}x\)

よって、\(\stackrel{\frown}{AC}\)の長さは

\(2\pi×\frac{1}{2}x×\frac{180}{360}\\=2\pi×\frac{1}{2}x×\frac{1}{2}\\=\frac{1}{2}\pi x\)

 

 

 

\(\stackrel{\frown}{CB}\)の長さを求める!

孤の長さ,問題,文字

\(BC=y\)より、直径\(CB\)の半径は\(\frac{1}{2}y\)

よって、\(\stackrel{\frown}{CB}\)の長さは

\(2\pi×\frac{1}{2}y×\frac{180}{360}\\=2\pi×\frac{1}{2}y×\frac{1}{2}\\=\frac{1}{2}\pi y\)

 

 

 

\(\stackrel{\frown}{AB}\)の長さを求める!

孤の長さ,問題,文字

\(AB=x+y\)より、直径\(AB\)の半径は\(\frac{1}{2}(x+y)\)

よって、\(\stackrel{\frown}{AB}\)の長さは

\(2\pi×\frac{1}{2}(x+y)×\frac{180}{360}\\=2\pi×\frac{1}{2}(x+y)×\frac{1}{2}\\=\frac{1}{2}\pi (x+y)\)

 

 

 

すべての孤の長さの和=\(\stackrel{\frown}{AC}\)+\(\stackrel{\frown}{CB}\)+\(\stackrel{\frown}{AB}\)

図のすべての孤の長さの和を答えなさい。

\(\frac{1}{2}\pi x+\frac{1}{2}\pi y+\frac{1}{2}\pi (x+y)\\=\frac{1}{2}\pi (x+y+x+y)\\=\frac{1}{2}\pi (2x+2y)\\=\pi (x+y)\)

答え \(\pi (x+y)\)

「\(\pi x+\pi y\)」でも正解です!

 

おうぎ形 ~孤の長さ,面積は何倍か?(計算しない)~


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