円周角と比の問題
問題 線分\(AB\)を直径とする半円\(O\)の弧\(AB\)上に２点\(C\)、\(D\)をとり、２直線\(AC\)、\(BD\)の交点を\(E\)とする。\(\angle{AEB}=70°\)、\(OA=6\)、弧\(CD:~\)弧\(DB=2:3\)のとき、次の問いに答えなさい。
（１）弧\(AC:\)弧\(CB\)を最も簡単な整数の比で表しなさい。
（２）おうぎ形\(OCD\)の面積を求めなさい。
もくじ
弧の比は中心角の比と同じである！
（１）弧\(AC:\)弧\(CB\)を最も簡単な整数の比で表しなさい。
\(AD\)に線をひくと
直径が作る円周角は\(90°\)
\(\triangle{EAD}\)の内角の和が\(180°\)より
\(\angle{EAD}=20°\)
②が作る円周角が\(20°\)より
\(2:20°=3:\angle{DAB}\\2×\angle{DAB}=20°×3\\\angle{DAB}=30°\)
それぞれの中心角がわかるから
\(\angle{AOC}=180°-(40°+60°)\\~~~~~~~~~~~=80°\)
よって
弧\(AC:~\)弧\(CB=80°:40°+60°\)
答え \(4:5\)
おうぎ形の面積は公式を利用しよう！
面積・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)
（２）おうぎ形\(OCD\)の面積を求めなさい。
\(π×6^2×\frac{40}{360}=4π\)
答え \(4π\)
まとめ
- 円周角と中心角の関係は２倍（\(\frac{1}{2}\)倍)
- 直径が作る円周角は\(90°\)
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