円周角と比の問題

円周角の定理!

 

問題 線分\(AB\)を直径とする半円\(O\)の弧\(AB\)上に2点\(C\)、\(D\)をとり、2直線\(AC\)、\(BD\)の交点を\(E\)とする。\(\angle{AEB}=70°\)、\(OA=6\)、弧\(CD:~\)弧\(DB=2:3\)のとき、次の問いに答えなさい。

(1)弧\(AC:\)弧\(CB\)を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)おうぎ形\(OCD\)の面積を求めなさい。

円周角,比

 

 

弧の比は中心角の比と同じである!

(1)弧\(AC:\)弧\(CB\)を最も簡単な整数の比で表しなさい。

円周角,比,問題

\(AD\)に線をひくと

直径が作る円周角は\(90°\)

円周角,比,問題

\(\triangle{EAD}\)の内角の和が\(180°\)より

\(\angle{EAD}=20°\)

円周角,比,問題

②が作る円周角が\(20°\)より

\(2:20°=3:\angle{DAB}\\2×\angle{DAB}=20°×3\\\angle{DAB}=30°\)

円周角,比,問題

それぞれの中心角がわかるから

円周角,比,問題

\(\angle{AOC}=180°-(40°+60°)\\~~~~~~~~~~~=80°\)

円周角,比,問題

よって

弧\(AC:~\)弧\(CB=80°:40°+60°\)

答え \(4:5\)

 

 

おうぎ形の面積は公式を利用しよう!

おうぎ形の問題 ~弧の長さと面積~

面積・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)

 

(2)おうぎ形\(OCD\)の面積を求めなさい。

円周角,おうぎ型,面積

\(π×6^2×\frac{40}{360}=4π\)

答え \(4π\)

 

 

まとめ
  • 円周角と中心角の関係は2倍(\(\frac{1}{2}\)倍)
  • 直径が作る円周角は\(90°\)

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