比例とは④ ~難しい入試問題こそ感覚が大切~

前回に引き続き問題を見ていきましょう！

絶対に知っておくこと！！！

• 比例とは「$y=ax$」である

 

 

基本は代入するだけ！

問題　$y$は$x$に比例し、$x=2$のとき、$y=8$である。このとき$y$を$x$の式で表しなさい。

 

「$y$は$x$に比例し」は、「$y=ax$」を使う合図！

$x=2$、$y=8$を$~y=ax$に代入して

$8=a×2\\8=2a\\a=4$

よって

答え　$y=4x$

 

 

ちょっと難しい問題！

問題　$y$は$x$に比例し、$z$は$y$に比例する。$x=4$のとき、$z=12$である。$z=6$のとき、$x$の値を求めなさい。

「$y$は$x$に比例し」より

$y=ax$

「$z$は$y$に比例する。」より

$z=by$

 

なぜ $z=by$ で $z=ay$ でないのか？

もし「$y=ax$」「$z=ay$」とすると

$a=2$のとき、両方とも

$y=2x$

$z=2y$

となってしまいます！

これでは比例定数 $a$ が同じでない場合が考えられません！
だから比例定数を $b$ としました！

 

 

解説の続き

$y=ax$ を $z=by$ に代入します。

$z=bax$

$z=abx$　（アルファベット順にしました。）

「$z=abx$」なら、$~z$ は$~x$ に比例する！

$ab$ではわかりにくいので◯にしてみます。

$z=◯x$

$y=ax$ の形です！

 

ｚとｘの関係が式で表されたので
「$x=4$のとき、$z=12$」より、代入して

$12=○×4\\~○=3$

よって

$z=3x$

 

「$z=6$のとき、$x$の値を求めなさい。」より

$z=3x$ に $z=6$ を代入して

$6=3x\\x=2$

答え　$x=2$

 

 

感覚でわかるならセンスあり！

$y$は$x$に比例し、$z$は$y$に比例する。

この問題文から「$z$は$y$に比例する！」と感覚でわかるならそれでOKです！

説明すると「$z=abx$」になってしまうので、例えるなら

 

$y$は$x$と友達、$z$は$y$と友達です。

じゃあ$x$と$z$も友達でしょ！って感じです♪

 

正確には他人ですけどね・・・

 

比例　練習問題① ~”グラフ上”や”通る”に注意！~