二次関数の利用 ~平均の速さ~

「速さ」と出てきたら思い出すのはこれ!

「は・じ・き」のトリセツ

はじき,公式

 

速さの問題として処理できる!

例題 ボールを手から自然に落として、落ち始めから\(x\)秒間に落ちる距離を\(ym\)とします。\(y=5x^2\)のとき、落ち始めから1秒から5秒までの平均の速さを求めなさい。

 

\([速さ]=\frac{[距離]}{[時間]}\)

1秒から5秒までの距離を求める!

◯ 落ち始めてから1秒のときの距離は

\(x=1\)を \(y=5x^2\)に代入して

\(y=5×1^2=5\)

 

◯ 落ち始めてから5秒のときの距離は

\(x=5\)を \(y=5×5^2\)に代入して

\(y=5×5^2=125\)

 

よって

1秒から5秒までの距離は

\(125-5=120\)

\(120m\)

 

 

1秒から5秒までの時間を求める!

\(5-1=4\)

\(4\)秒

 

 

\([速さ]=\frac{[距離]}{[時間]}\)

1秒から5秒までの平均の速さは

\(\frac{120}{4}=30\)

答え \(30m/s\)

 

ところでこの問題がなぜ二次関数の単元で取り上げられているのでしょう?

「は・じ・き」が使いこなせれば普通に問題を解くことができます☆

 

 

 

なぜ二次関数の問題なのか?

まず第一に\(y=5x^2\)の式が問題文にあるから二次関数になります!

あたりまえか・・・w

どんな仕組みになっているか詳しく見てみましょう☆

 

 

\(y=ax^2\)で\(x\)が時間、\(y\)が距離だから

二次関数,平均,速さ

 

 

「1秒から5秒までの平均の速さを求めなさい。」より

二次関数,平均,速さ

 

 

\(x\)座標がわかるから、\(y\)座標を求めます!

\(x=1\)のとき

\(y=a×1^2=a\)

よって

\((x,y)=(1,a)\)

 

\(x=5\)のとき

\(y=a×5^2=25a\)

よって

\((x,y)=(5,25a)\)

 

グラフに書き込むと

二次関数,平均,速さ

 

 

 

\([速さ]=\frac{[距離]}{[時間]}\)

よって

 

二次関数,平均,速さ

 

この形に見覚えがあれば完ぺき!

上のグラフでは、傾きを求めていることに気づきましたか?

一次関数 ~一瞬で答えられる変化の割合~

  • 傾き=変化の割合\(=\frac{yの増加量}{xの増加量}\)

 

よって

\(\frac{120}{4}=30\)

 

 

 

まとめ

「二次関数の利用 ~平均の速さ~」では

放物線上で、2点の変化の割合(傾き)を求めていた!

二次関数,平均,速さ

二次関数の利用 ~平均の速さ(練習問題)~


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