おうぎ形の問題　~弧の長さと面積~

円周と面積についての確認！

半径\(r\)の円周を\(ℓ\)、面積を\(S\)とすると

• 円周・・・\(ℓ=2πr\)
• 面積・・・\(S=πr^2\)

円の面積、円周の求め方！

 

 

円の求め方から始める！

半径\(r\)、中心角\(a°\)のおうぎ形の弧の長さを\(ℓ\)、面積を\(S\)とすると

• 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)
• 面積　　・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)

なぜこの式になるのか？

おうぎ形はpizza！ ~基本事項を確認しよう！~

 

 

 

求め方が解れば代入するだけ！

例題　次のようなおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

（１）半径\(6cm\)、中心角\(30°\)のおうぎ形

（２）半径\(3cm\)、中心角\(240°\)のおうぎ形

 

 

（１）半径\(6cm\)、中心角\(30°\)のおうぎ形

弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)

\(2π×6×\frac{30}{360}\\=2π×6×\frac{1}{12}\\=π\)

答え　\(π~cm\)

 

面積・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)

\(π×6^2×\frac{30}{360}\\=π×6^2×\frac{1}{12}\\=π×6×\frac{1}{2}\\=3π\)

答え　\(3π~cm^2\)

 

 

（２）半径\(3cm\)、中心角\(240°\)のおうぎ形

弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)

\(2π×3×\frac{240}{360}\\=2π×3×\frac{2}{3}\\=4π\)

答え　\(4π~cm\)

 

面積・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)

\(π×3^2×\frac{240}{360}\\=π×3^2×\frac{2}{3}\\=π×3×2\\=6π\)

答え　\(6π~cm^2\)

 

 

 

とにかく代入するだけ！

問題　図のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)

\(2π×16×\frac{80}{360}\\=2π×16×\frac{2}{9}\\=\frac{64}{9}π\)

答え　\(\frac{64}{9}π~cm\)

 

面積・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)

\(π×16^2×\frac{80}{360}\\=π×256×\frac{2}{9}\\=\frac{512}{9}π\)

 

答え

弧の長さ　\(\frac{64}{9}π~cm\)

面積　\(\frac{512}{9}π~cm^2\)

 

 

 

まとめ

「おうぎ形の弧の長さ」「面積の求め方」を覚えましょう！！！

半径\(r\)、中心角\(a°\)のおうぎ形の弧の長さを\(ℓ\)、面積を\(S\)とすると

• 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)
• 面積　　・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)

おうぎ形の問題　~お決まりの方程式~