度数分布表を使った難しい問題 ~考え方を知ろう!~

すぐに答えられる問題ではなく、多少頭を使います。考え方を練習するにはいい問題です♪

 

 

問題 あるクラスで、\(1\)番から\(10\)番までの人が試験を\(2\)回受けました。表\(1\)は、\(1\)回目の試験の得点の度数分布表です。表\(2\)は、\(1\)回目と\(2\)回目の試験の得点を表したものです。
\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)にはそれぞれ得点が入り、\(a<b\)、\(c<d\)のとき、次の問いに答えなさい。

度数分布表

得点,表

(1)\(1\)回目の試験で、平均値が\(67.5\)点のとき、\(a\)と\(b\)の値を答えなさい。

(2)\(2\)回目の試験で、中央値(メジアン)が\(80\)点、範囲が\(33\)点のとき、\(c\)と\(d\)の値を答えなさい。

 

 

平均値を求める!

(1)\(1\)回目の試験で、平均値が\(67.5\)点のとき、\(a\)と\(b\)の値を答えなさい。

表\(2\)の\(1\)回目の得点から、表\(1\)を埋めると

度数分布表

\(a<b\)より

\(a\)は\(60\)点以上\(80\)点未満の階級

\(b\)は\(80\)点以上\(100\)点未満の階級

であるとわかる。

「正の字」を書いて数えよう!

平均値,得点,表

  • 平均値=合計÷度数の合計

平均値について!

\((36+57+a+92+47+68\\+b+76+77+82)÷10=67.5\\a+b+435=675\\a+b=140\)

 

\(60≦a≦80\)
\(80≦b≦100\) より

\(a+b=140\) を満たすのは

\(a=60,b=80\)

答え \(a=60,b=80\)

 

 

「範囲が\(33\)点」から考える!

(2)\(2\)回目の試験で、中央値(メジアン)が\(80\)点、範囲が\(33\)点のとき、\(c\)と\(d\)の値を答えなさい。

得点,表

表\(2\)の\(2\)回目の得点を小さい順に並べると

\(62,68,73,79,85,86,89,90\)

この状態で範囲は

\(90-62=28\)

(範囲)=(最大値)-(最小値)

 

「範囲が\(33\)点のとき」より、次の\(2\)パターンが考えられる

① \(57\)\(,62,68,73,79,85,86,89,90\)

② \(62,68,73,79,85,86,89,90,\)\(95\)

 

① \(57\)\(,62,68,73,79,85,86,89,90\)のとき

「\(c<d\)」より

\(c=57\)

 

全部で\(10\)人だから真ん中は

\(\frac{1+10}{2}=5.5\)

「中央値(メジアン)が\(80\)点」より

\(5\)番目の得点と\(6\)番目の得点のちょうど真ん中が
\(80\)点になればいいから

\(\frac{79+d}{2}=80\\d=81\)

超簡単にわかる! ~中央値とは?~

 

① \(57\)\(,62,68,73,79,\)\(81\)\(,85,86,89,90\)

よって、\(c=57,d=81\)

 

② \(62,68,73,79,85,86,89,90,\)\(95\)のとき

「\(c<d\)」より

\(d=95\)

 

全部で\(10\)人だから真ん中は

\(\frac{1+10}{2}=5.5\)

「中央値(メジアン)が\(80\)点」より

\(5\)番目の得点と\(6\)番目の得点のちょうど真ん中が
\(80\)点になればいいから

\(\frac{c+85}{2}=80\\c=75\)

このとき

② \(62,68,73,79,\)\(75\)\(,85,86,89,90,\)\(95\)

となり問題に適さない。

 

よって、

答え \(c=57,d=81\)

 

平均値、中央値(メジアン)を使った難しい問題


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