一次関数 ~グラフから関数の式を答える~

一次関数とは

  • \(y=ax+b\)
  • \(a\)は傾き、\(b\)は切片

 

 

関数の式を答えるポイントは2つ

ポイント

  • \(a,b\)の値を調べる
  • 一次関数「\(y=ax+b\)」として答える

 

例題 下の一次関数のグラフについて式を答えなさい。

一次関数,グラフ,式,求める

 

(1)

まず切片に注目する!

グラフから切片が−1とわかる

よって

\(b=-1\)

 

傾き(読める2点)から増加量を調べる!

◯ 通る点ならどこでもOK!

一次関数,グラフ,式,求める

(\(x\)の増加量)=3

(\(y\)の増加量)=2

よって

\(a=\frac{2}{3}\)

傾き=\(\frac{(yの増加量)}{(xの増加量)}\)

 

\(a=\frac{2}{3},b=-1\)より

答え \(y=\frac{2}{3}x-1\)

 

 

(2)

一次関数,グラフ,式,求める

 

まず切片に注目する!

切片の値が読めないとき

「値が読める好きな2点を見つける!」

◯ 値が読めるならどこでもOK!

傾き(読める2点)から増加量を調べる!

一次関数,グラフ,式,求める

(\(x\)の増加量)=4

(\(y\)の増加量)=−2

よって

\( a=\frac{-2}{4}\\ ~~=-\frac{1}{2}\)

傾き=\(\frac{(yの増加量)}{(xの増加量)}\)

 

だから

「\(y=-\frac{1}{2}x+b\)」…①

となる

通る点は代入して式が成り立つから!

\((x,y)=(1,-1)\)を①に代入して

◯ 通る点ならどこでもOK!

\(-1=-\frac{1}{2}×1+b\)

\(b=-\frac{1}{2}\)

 

よって

答え \(y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\)

 

 

まとめ

まず切片に注目したのは、すぐに座標が読めるからです!

切片は必ず\(y\)軸上にあるので

\((x,y)=(0,b)\)

となり、とてもわかりやすいです☆

また、\(b\)の値がいきなりわかるので

\(y=ax+b\)で表すときに計算しなくていいです☆

 

だから「まず切片に注目」しましょう!!

  • まず切片に注目する!
  • 傾き(読める2点)から増加量を調べる!

一次関数 ~文章から式を答える~


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