三角形の合同を証明する! ~ポイントを押さえる~
三角形の合同条件を確認!
- 3組の辺がそれぞれ等しい
- 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
- 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
もくじ
証明のポイント!
5つのポイントを押さえよう!
- 比べる三角形を書く!
- 対応する順に書く!
- 理由を書く!
- 最初に書いた三角形で、左と右を区別する!
- 結論は最後に書く!
問題で確認する!
例題 線分\(AB\)と線分\(CD\)が点\(O\)で交わっているとき、\(AO=BO\)、\(CO=DO\)ならば、\(AC=BD\)を証明しなさい。
まずは証明を見てみよう!
\(\triangle{OAC}\)と\(\triangle{OBD}\)について
仮定より
\(AO=BO\\CO=DO\)
対頂角より
\(\angle{AOC}=\angle{BOD}\)
よって、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
\(\triangle{OAC}\equiv\triangle{OBD}\)
ゆえに
\(AC=BD\) //
どこにポイントがあるのか?
- 比べる三角形を書く!
\(\triangle{OAC}\)と\(\triangle{OBD}\)について
仮定より
\(AO=BO\\CO=DO\)
対頂角より
\(\angle{AOC}=\angle{BOD}\)
よって、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
\(\triangle{OAC}\equiv\triangle{OBD}\)
ゆえに
\(AC=BD\) //
- 対応する順に書く!
\(\triangle{OAC}\)と\(\triangle{OBD}\)について
仮定より
\(AO=BO\)
\(CO=DO\)
対頂角より
\(\angle{AOC}=\angle{BOD}\)
よって、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
\(\triangle{OAC}\equiv\triangle{OBD}\)
ゆえに
\(AC=BD\) //
- 理由を書く!
\(\triangle{OAC}\)と\(\triangle{OBD}\)について
仮定より
\(AO=BO\\CO=DO\)
対頂角より
\(\angle{AOC}=\angle{BOD}\)
よって、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
\(\triangle{OAC}\equiv\triangle{OBD}\)
ゆえに
\(AC=BD\) //
- 最初に書いた三角形で、左と右を区別する!
\(\triangle{OAC}\)のことは左に、\(\triangle{OBD}\)のことは右に書いてある!
- 結論は最後に書く!
途中で結論を使ったら、その時点でアウトです!
\(\triangle{OAC}\)と\(\triangle{OBD}\)について
仮定より
\(AO=BO\\CO=DO\)
対頂角より
\(\angle{AOC}=\angle{BOD}\)
よって、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
\(\triangle{OAC}\equiv\triangle{OBD}\)
ゆえに
\(AC=BD\) //
まとめ
証明の書き方は基本的に自由です☆
ただしポイントを外さないようにしなければいけません!
- 比べる三角形を書く!
- 対応する順に書く!
- 最初に書いた三角形で、左と右を区別する!
- 結論は最後に書く!