三角形の合同を証明する! ~ポイントを押さえる~

三角形の合同条件を確認!

  • 3組の辺がそれぞれ等しい
  • 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
  • 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

三角形の合同条件を知ろう!

 

 

 

証明のポイント!

5つのポイントを押さえよう!

  • 比べる三角形を書く!
  • 対応する順に書く!
  • 理由を書く!
  • 最初に書いた三角形で、左と右を区別する!
  • 結論は最後に書く!

 

 

 

問題で確認する!

例題 線分\(AB\)と線分\(CD\)が点\(O\)で交わっているとき、\(AO=BO\)、\(CO=DO\)ならば、\(AC=BD\)を証明しなさい。

三角形,合同,証明

 

 

まずは証明を見てみよう!

\(\triangle{OAC}\)と\(\triangle{OBD}\)について

仮定より
\(AO=BO\\CO=DO\)

対頂角より
\(\angle{AOC}=\angle{BOD}\)

よって、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{OAC}\equiv\triangle{OBD}\)

ゆえに

\(AC=BD\) //

 

 

どこにポイントがあるのか?

  • 比べる三角形を書く!

\(\triangle{OAC}\)と\(\triangle{OBD}\)について

仮定より
\(AO=BO\\CO=DO\)

対頂角より
\(\angle{AOC}=\angle{BOD}\)

よって、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{OAC}\equiv\triangle{OBD}\)

ゆえに

\(AC=BD\) //

 

 

  • 対応する順に書く!

\(\triangle{OAC}\)と\(\triangle{OBD}\)について

仮定より
\(AO=BO\)
\(CO=DO\)

対頂角より
\(\angle{AOC}=\angle{BOD}\)

よって、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{OAC}\equiv\triangle{OBD}\)

ゆえに

\(AC=BD\) //

 

 

  • 理由を書く!

\(\triangle{OAC}\)と\(\triangle{OBD}\)について

仮定より
\(AO=BO\\CO=DO\)

対頂角より
\(\angle{AOC}=\angle{BOD}\)

よって、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{OAC}\equiv\triangle{OBD}\)

ゆえに

\(AC=BD\) //

 

 

  • 最初に書いた三角形で、左と右を区別する!

\(\triangle{OAC}\)のことは左に、\(\triangle{OBD}\)のことは右に書いてある!

三角形,合同,証明

 

 

  • 結論は最後に書く!

途中で結論を使ったら、その時点でアウトです!

\(\triangle{OAC}\)と\(\triangle{OBD}\)について

仮定より
\(AO=BO\\CO=DO\)

対頂角より
\(\angle{AOC}=\angle{BOD}\)

よって、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{OAC}\equiv\triangle{OBD}\)

ゆえに

\(AC=BD\) //

 

 

 

まとめ

証明の書き方は基本的に自由です☆

ただしポイントを外さないようにしなければいけません!

  • 比べる三角形を書く!
  • 対応する順に書く!
  • 最初に書いた三角形で、左と右を区別する!
  • 結論は最後に書く!

合同な図形 ~三角形の証明問題~


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