二次方程式の利用を知る! ~基本的なことの確認~

方程式の文章問題のパターンが利用できます!

一次方程式の利用①(文章問題)

ポイントを押さえる!

  • わからない(求めたい)数を文字で置く!
  • 文章を読みながら方程式をつくる!
  • 答え方に注意する!

 

 

 

例題 連続した2つの正の整数があります。それぞれ2乗した数の和が\(61\)になるとき、2つの整数を求めなさい。

 

わからない(求めたい)数を文字で置く!

連続した2つの正の整数とは?
例)「\(1,2\)」「\(34,35\)」「\(1038,1039\)」etc
文字を使って 「\(a,a+1\)」「\(a+4,a+5\)」「\(a-1,a\)」etc

 

連続した2つの正の整数を「\(n,n+1\)」とする

 

 

文章を読みながら方程式をつくる!

「それぞれ2乗した数の和が\(61\)になるとき」より

\(n^2+(n+1)^2=61\\n^2+n^2+2n+1-61=0\\2n^2+2n-60=0\\n^2+n-30=0\\(n+6)(n-5)=0\)

\(n=-6,5\)

 

答え方に注意する!

◯ 問題文に「連続した2つの正の整数」とある!

\(n>0\)より

\(n=5\)

答え \(5,6\)

\(n=5\)を「\(n,n+1\)とする」に代入して答える!
「2つの整数を求めなさい。」に合わせる!

 

 

 

 

問題 連続した3つの正の整数があります。小さい方の2つの数の積が3つの数の和に等しいとき、連続した3つの整数を答えなさい。

 

わからない(求めたい)数を文字で置く!

連続した3つの正の整数を

\(n-1,n,n+1\)とする

 

文章を読みながら方程式をつくる!

「小さい方の2つの数の積が3つの数の和に等しい」より

\((n-1)×n=n-1+n+n+1\\n^2-n=3n\\n^2-n-3n=0\\n^2-4n=0\\n(n-4)=0\)

\(n=0,4\)

 

答え方に注意する!

\(n>0\)より

\(n=4\)

答え \(3,4,5\)

\(n=4\)を「\(n-1,n,n+1\)とする」に代入して答える!
「連続した3つの整数を答えなさい。」に合わせる!

 

 

 

文字の置き方は1通りではない!

問題 連続した3つの正の整数があります。小さい方の2つの数の積が3つの数の和に等しいとき、連続した3つの整数を答えなさい。

別解

わからない(求めたい)数を文字で置く!

連続した3つの正の整数を

\(n,n+1,n+2\)とする

 

文章を読みながら方程式をつくる!

「小さい方の2つの数の積が3つの数の和に等しい」より

\(n(n+1)=n+n+1+n+2\\n^2+n=3n+3\\n^2+n-3n-3=0\\n^2-2n-3=0\\(n-3)(n+1)=0\)

\(n=3,-1\)

 

答え方に注意する!

\(n>0\)より

\(n=4\)

答え \(3,4,5\)

\(n=3\)を「\(n,n+1,n+2\)とする」に代入して答える!
「連続した3つの整数を答えなさい。」に合わせる!

 

 

 

まとめ

方程式の利用ポイント!

  • わからない(求めたい)数を文字で置く!
  • 文章を読みながら方程式をつくる!
  • 答え方に注意する!

 

連続する文字の置き方!

  • 例)「\(1,2\)」「\(34,35\)」「\(1038,1039\)」etc
  • 文字を使って 「\(a,a+1\)」「\(a+4,a+5\)」「\(a-1,a\)」etc

二次方程式の利用 ~超有名な問題「道幅」編~


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