二次方程式の利用を知る！ ~基本的なことの確認~
方程式の文章問題のパターンが利用できます！
もくじ
ポイントを押さえる！
- わからない（求めたい）数を文字で置く！
- 文章を読みながら方程式をつくる！
- 答え方に注意する！
例題 連続した２つの正の整数があります。それぞれ２乗した数の和が\(61\)になるとき、２つの整数を求めなさい。
わからない（求めたい）数を文字で置く！
連続した２つの正の整数とは？
例）「\(1,2\)」「\(34,35\)」「\(1038,1039\)」etc
文字を使って 「\(a,a+1\)」「\(a+4,a+5\)」「\(a-1,a\)」etc
連続した２つの正の整数を「\(n,n+1\)」とする
文章を読みながら方程式をつくる！
「それぞれ２乗した数の和が\(61\)になるとき」より
\(n^2+(n+1)^2=61\\n^2+n^2+2n+1-61=0\\2n^2+2n-60=0\\n^2+n-30=0\\(n+6)(n-5)=0\)
\(n=-6,5\)
答え方に注意する！
◯ 問題文に「連続した２つの正の整数」とある！
\(n>0\)より
\(n=5\)
答え \(5,6\)
\(n=5\)を「\(n,n+1\)とする」に代入して答える！
「２つの整数を求めなさい。」に合わせる！
問題 連続した３つの正の整数があります。小さい方の２つの数の積が３つの数の和に等しいとき、連続した３つの整数を答えなさい。
わからない（求めたい）数を文字で置く！
連続した３つの正の整数を
\(n-1,n,n+1\)とする
文章を読みながら方程式をつくる！
「小さい方の２つの数の積が３つの数の和に等しい」より
\((n-1)×n=n-1+n+n+1\\n^2-n=3n\\n^2-n-3n=0\\n^2-4n=0\\n(n-4)=0\)
\(n=0,4\)
答え方に注意する！
\(n>0\)より
\(n=4\)
答え \(3,4,5\)
\(n=4\)を「\(n-1,n,n+1\)とする」に代入して答える！
「連続した３つの整数を答えなさい。」に合わせる！
文字の置き方は１通りではない！
問題 連続した３つの正の整数があります。小さい方の２つの数の積が３つの数の和に等しいとき、連続した３つの整数を答えなさい。
別解
わからない（求めたい）数を文字で置く！
連続した３つの正の整数を
\(n,n+1,n+2\)とする
文章を読みながら方程式をつくる！
「小さい方の２つの数の積が３つの数の和に等しい」より
\(n(n+1)=n+n+1+n+2\\n^2+n=3n+3\\n^2+n-3n-3=0\\n^2-2n-3=0\\(n-3)(n+1)=0\)
\(n=3,-1\)
答え方に注意する！
\(n>0\)より
\(n=4\)
答え \(3,4,5\)
\(n=3\)を「\(n,n+1,n+2\)とする」に代入して答える！
「連続した３つの整数を答えなさい。」に合わせる！
まとめ
方程式の利用ポイント！
- わからない（求めたい）数を文字で置く！
- 文章を読みながら方程式をつくる！
- 答え方に注意する！
連続する文字の置き方！
- 例）「\(1,2\)」「\(34,35\)」「\(1038,1039\)」etc
- 文字を使って 「\(a,a+1\)」「\(a+4,a+5\)」「\(a-1,a\)」etc
