面積が等しい三角形②
ポイント！
- \(\triangle{PAB}=\triangle{QAB}\)
もくじ
平行を使って「面積が等しい」を利用する
問題１ 四角形\(ABCD\)は平行四辺形で、\(EF//AC\)である。\(\triangle{ACF}\)と等しい三角形を２つ答えなさい。
四角形\(ABCD\)は平行四辺形だから
\(AB//DC\)、\(AD//BC\)
\(AB//DC\)より \(\triangle{ACF}=\triangle{BCF}\)
\(EF//AC\)より \(\triangle{ACF}=\triangle{ACE}…\)①
また、\(AD//BC\)より \(\triangle{ABE}=\triangle{ACE}…\)②
①、②より \(\triangle{ACF}=\triangle{ABE}\)
よって、\(\triangle{ACF}\)と面積の等しい三角形は
\(\triangle{BCF}\)、\(\triangle{ACE}\)、\(\triangle{ABE}\)
この中から２つ答えれば正解！
「等しい」に「同じ」をたしても「等しい」！
問題２ \(\triangle{ABC}\)の辺\(AB\)、\(AC\)上にそれぞれ点\(D\)、\(E\)をとり \(DE//BC\)とします。\(\triangle{ABE}=\triangle{ACD}\)を証明しなさい。
\(DE//BC\)より \(\triangle{DBE}=\triangle{DCE}\)
「等しい」に「同じ」をたしても「等しい」！
\(\triangle{DBE}=\triangle{DCE}\)
両辺に \(\triangle{ADE}\)をたして
\(\triangle{DBE}+\triangle{ADE}=\triangle{DCE}+\triangle{ADE}\)
よって
\(\triangle{ABE}=\triangle{ACD}\) //
まとめ
- 平行を使って「面積が等しい」を利用する！
- 「等しい」に「同じ」をたしても「等しい」！
