面積が等しい三角形②

ポイント!

  • \(\triangle{PAB}=\triangle{QAB}\)

面積,等しい,三角形

 

 

平行を使って「面積が等しい」を利用する

問題1 四角形\(ABCD\)は平行四辺形で、\(EF//AC\)である。\(\triangle{ACF}\)と等しい三角形を2つ答えなさい。

三角形,面積,等しい

 

 

四角形\(ABCD\)は平行四辺形だから
\(AB//DC\)、\(AD//BC\)

平行四辺形の性質

\(AB//DC\)より \(\triangle{ACF}=\triangle{BCF}\)

三角形,面積,等しい

\(EF//AC\)より \(\triangle{ACF}=\triangle{ACE}…\)①

三角形,面積,等しい

また、\(AD//BC\)より \(\triangle{ABE}=\triangle{ACE}…\)②

三角形,面積,等しい

①、②より \(\triangle{ACF}=\triangle{ABE}\)

 

よって、\(\triangle{ACF}\)と面積の等しい三角形は

\(\triangle{BCF}\)、\(\triangle{ACE}\)、\(\triangle{ABE}\)

この中から2つ答えれば正解!

 

 

 

「等しい」に「同じ」をたしても「等しい」!

問題2 \(\triangle{ABC}\)の辺\(AB\)、\(AC\)上にそれぞれ点\(D\)、\(E\)をとり \(DE//BC\)とします。\(\triangle{ABE}=\triangle{ACD}\)を証明しなさい。

三角形,面積,等しい

 

 

\(DE//BC\)より \(\triangle{DBE}=\triangle{DCE}\)

三角形,面積,等しい

「等しい」に「同じ」をたしても「等しい」!

\(\triangle{DBE}=\triangle{DCE}\)

両辺に \(\triangle{ADE}\)をたして

\(\triangle{DBE}+\triangle{ADE}=\triangle{DCE}+\triangle{ADE}\)

よって

\(\triangle{ABE}=\triangle{ACD}\) //

 

 

まとめ
  • 平行を使って「面積が等しい」を利用する!
  • 「等しい」に「同じ」をたしても「等しい」!

面積が等しい三角形③


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