10分で確認する1年生のまとめ ~比例,反比例~

最低限の基本的なことがまとめてあります!

不安なところがあれば詳しく確認してください♪

 

「比例」絶対に知っておくこと!

基本の形は必ず覚えていなければいけません!!!

  • 比例 ・・・\(y=ax\)(\(a\)は比例定数)
  • 反比例・・・\(y=\frac{a}{x}\)(\(a\)は比例定数)

 

簡単にわかる!~比例とは?~

反比例とは ~基本を簡単に押さえる!~

 

 

よく出る問題のパターンを知ろう!

「比例」\(y\)を\(x\)の式で表す!

問題1 \(y\)は\(x\)に比例し、\(x=3\)のとき \(y=15\)である。次の問いに答えなさい。

(1)比例定数を求めなさい。

(2)\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

 

 

  • 比例 ・・・\(y=ax\)(\(a\)は比例定数)

「\(y=ax\)(\(a\)は比例定数)」は覚える!

(1)比例定数を求めなさい。

「\(y\)は\(x\)に比例し、\(x=3\)のとき \(y=15\)である。」より

\(y=ax\)に \(x=3,y=15\) を代入して

\(15=a×3\\a=5\)

答え \(5\)

 

(2)\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

\((1)\)より

答え \(y=5x\)

 

 

「反比例」\(y\)を\(x\)の式で表す!

問題2 \(y\)は\(x\)に反比例し、\(x=4\)のとき \(y=5\)である。次の問いに答えなさい。

(1)比例定数を求めなさい。

(2)\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

 

 

  • 比例 ・・・\(y=\frac{a}{x}\)(\(a\)は比例定数)

「\(y=\frac{a}{x}\)(\(a\)は比例定数)」は覚える!

反比例 練習問題① ~式が一瞬でわかる方法~

(1)比例定数を求めなさい。

「\(y\)は\(x\)に反比例し、\(x=4\)のとき \(y=5\)である。」より

\(y=\frac{a}{x}\)に \(x=4,y=5\) を代入して

\(5=\frac{a}{4}\\a=20\)

答え \(20\)

 

 

 

グラフから式を求める!

一瞬でわかる! ~座標についての基本~

問題3 次の直線を\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

比例,グラフ

 

  • 比例のグラフ→「\(y=ax\)」
  • 通る点→「代入して式が成り立つ」

比例 練習問題② ~グラフから式を読み取る~

\(y=ax\)が\((1,3)\)を通るから

\(3=a×1\\a=3\)

よって、\(y=3x\)

答え \(y=3x\)

→詳しくはこちら

 

 

 

問題4 次の直線を\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

反比例,グラフ

 

  • 比例のグラフ→「\(y=\frac{a}{x}\)」
  • 通る点→「代入して式が成り立つ」

\(y=\frac{a}{x}\)が\((1,2)\)を通るから

\(2=\frac{a}{1}\\a=2\)

よって、\(y=\frac{2}{x}\)

答え \(y=\frac{2}{x}\)

 

 

 

表の特徴を知る!

比例

\(y=2x\)の表は、次のようになります。

比例,表

比例のグラフの特徴は、「\(y=2x\)」だから「\(y\)は\(2\)倍の\(x\)」!!!

よって、常に\(x\)を\(2\)倍すると\(y\)になります。

比例の表は、縦の関係に特徴が表れることを覚えておきましょう!

一瞬でわかる比例の問題 ~表の特徴を知る!~

 

反比例

\(y=\frac{a}{x}\)で、両辺を\(x\)倍して

\(xy=a\)

よって、\(x\)と\(y\)をかけると常に一定になります。

反比例,表


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