10分で確認する１年生のまとめ ~比例,反比例~
最低限の基本的なことがまとめてあります！
不安なところがあれば詳しく確認してください♪
もくじ
「比例」絶対に知っておくこと！
基本の形は必ず覚えていなければいけません！！！
- 比例 ・・・\(y=ax\)（\(a\)は比例定数）
- 反比例・・・\(y=\frac{a}{x}\)（\(a\)は比例定数）
よく出る問題のパターンを知ろう！
「比例」\(y\)を\(x\)の式で表す！
問題１ \(y\)は\(x\)に比例し、\(x=3\)のとき \(y=15\)である。次の問いに答えなさい。
（１）比例定数を求めなさい。
（２）\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
- 比例 ・・・\(y=ax\)（\(a\)は比例定数）
「\(y=ax\)（\(a\)は比例定数）」は覚える！
（１）比例定数を求めなさい。
「\(y\)は\(x\)に比例し、\(x=3\)のとき \(y=15\)である。」より
\(y=ax\)に \(x=3,y=15\) を代入して
\(15=a×3\\a=5\)
答え \(5\)
（２）\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
\((1)\)より
答え \(y=5x\)
「反比例」\(y\)を\(x\)の式で表す！
問題２ \(y\)は\(x\)に反比例し、\(x=4\)のとき \(y=5\)である。次の問いに答えなさい。
（１）比例定数を求めなさい。
（２）\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
- 比例 ・・・\(y=\frac{a}{x}\)（\(a\)は比例定数）
「\(y=\frac{a}{x}\)（\(a\)は比例定数）」は覚える！
（１）比例定数を求めなさい。
「\(y\)は\(x\)に反比例し、\(x=4\)のとき \(y=5\)である。」より
\(y=\frac{a}{x}\)に \(x=4,y=5\) を代入して
\(5=\frac{a}{4}\\a=20\)
答え \(20\)
グラフから式を求める！
問題３ 次の直線を\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
- 比例のグラフ→「\(y=ax\)」
- 通る点→「代入して式が成り立つ」
\(y=ax\)が\((1,3)\)を通るから
\(3=a×1\\a=3\)
よって、\(y=3x\)
答え \(y=3x\)
→詳しくはこちら
問題４ 次の直線を\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
- 比例のグラフ→「\(y=\frac{a}{x}\)」
- 通る点→「代入して式が成り立つ」
\(y=\frac{a}{x}\)が\((1,2)\)を通るから
\(2=\frac{a}{1}\\a=2\)
よって、\(y=\frac{2}{x}\)
答え \(y=\frac{2}{x}\)
表の特徴を知る！
比例
\(y=2x\)の表は、次のようになります。
比例のグラフの特徴は、「\(y=2x\)」だから「\(y\)は\(2\)倍の\(x\)」！！！
よって、常に\(x\)を\(2\)倍すると\(y\)になります。
比例の表は、縦の関係に特徴が表れることを覚えておきましょう！
反比例
\(y=\frac{a}{x}\)で、両辺を\(x\)倍して
\(xy=a\)
よって、\(x\)と\(y\)をかけると常に一定になります。
