面積が等しい三角形③
ポイント！
\(PQ//AB\)のとき
- \(\triangle{PAB}=\triangle{QAB}\)
もくじ
平行が複数ある
問題１ 五角形\(ABCDE\)は、\(AB//EC\)、\(AD//BC\)、\(AE//BD\)です。\(\triangle{ABC}\)と面積が等しい三角形をすべて答えなさい。
\(AB//EC\)より
\(\triangle{ABC}=\triangle{ABE}…\)①
\(AD//BC\)より
\(\triangle{ABC}=\triangle{BCD}…\)②
①、②より
\(\triangle{BCD}=\triangle{ABE}\)
また、\(AE//BD\)より
\(\triangle{ADE}=\triangle{ABE}\)
よって
答え \(\triangle{ABC}~~\triangle{BCD}~~\triangle{ADE}\)
実際の面積を求める必要はない！
問題２ 平行四辺形\(ABCD\)の辺\(BC\)上の点\(P\)、線分\(DP\)上の中点を\(Q\)とするとき、平行四辺形\(ABCD\)の面積は\(\triangle{APQ}\)の面積の何倍か答えなさい。
平行四辺形\(ABCD\)の面積を１とする！
\(AD//BC\)より
\(\triangle{APD}=\triangle{ABD}\)
\(\triangle{ABD}\)は平行四辺形\(ABCD\)の面積の半分！
\(\triangle{APD}=\triangle{ABD}\) \(=1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\triangle{APQ}\) \(=\triangle{APD}×\frac{1}{2}\\=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}\\=\frac{1}{4}\)
よって
平行四辺形\(ABCD\)の面積は、\(\triangle{APD}\)の面積の４倍
答え ４倍
まとめ
平行を軸にして、等しい面積を探す方法がいいと思います☆
- 底辺が共通の場合！
- 底辺が共通でない場合！
