面積が等しい三角形③

ポイント!

\(PQ//AB\)のとき

  • \(\triangle{PAB}=\triangle{QAB}\)

面積,等しい,三角形

 

 

平行が複数ある

問題1 五角形\(ABCDE\)は、\(AB//EC\)、\(AD//BC\)、\(AE//BD\)です。\(\triangle{ABC}\)と面積が等しい三角形をすべて答えなさい。

三角形,面積,等しい

 

 

\(AB//EC\)より

\(\triangle{ABC}=\triangle{ABE}…\)①

三角形,面積,等しい

 

\(AD//BC\)より

\(\triangle{ABC}=\triangle{BCD}…\)②

三角形,面積,等しい

①、②より

\(\triangle{BCD}=\triangle{ABE}\)

また、\(AE//BD\)より

\(\triangle{ADE}=\triangle{ABE}\)

三角形,面積,等しい

よって

答え \(\triangle{ABC}~~\triangle{BCD}~~\triangle{ADE}\)

 

 

 

実際の面積を求める必要はない!

問題2 平行四辺形\(ABCD\)の辺\(BC\)上の点\(P\)、線分\(DP\)上の中点を\(Q\)とするとき、平行四辺形\(ABCD\)の面積は\(\triangle{APQ}\)の面積の何倍か答えなさい。

三角形,面積,等しい

 

 

平行四辺形\(ABCD\)の面積を1とする!

\(AD//BC\)より

\(\triangle{APD}=\triangle{ABD}\)

三角形,面積,等しい

\(\triangle{ABD}\)は平行四辺形\(ABCD\)の面積の半分!

\(\triangle{APD}=\triangle{ABD}\) \(=1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

\(\triangle{APQ}\) \(=\triangle{APD}×\frac{1}{2}\\=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}\\=\frac{1}{4}\)

よって

平行四辺形\(ABCD\)の面積は、\(\triangle{APD}\)の面積の4倍

答え 4倍

簡単に面積が何倍か求められる方法☆

分数をかけるって?

 

 

 

まとめ

平行を軸にして、等しい面積を探す方法がいいと思います☆

  • 底辺が共通の場合!
  • 底辺が共通でない場合!

等積変形ができる! ~多角形から三角形~


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