展開図から立体の体積を求める ~三角錐の問題~

問題　図のように\(1\)辺の長さが\(6cm\)の正方形\(ABCD\)の辺\(BC\)、\(CD\)の中点をそれぞれ\(E\)、\(F\)とし、線分\(AE\)、\(AF\)、\(EF\)を折り目として三角錐\(A-ECF\)を作るとき、三角錐\(A-ECF\)の体積を答えなさい。

三角錐の体積を求める！

• 体積＝底面積×高さ×\(\frac{1}{3}\)（錐なら\(\frac{1}{3}\)倍する）

超簡単！体積の求め方☆

問題からわかることを展開図に書き込む！

\(\triangle{FEC}\)を底面とすると底面は三角形だから

\(3×3×\frac{1}{2}=\frac{9}{2}\)

三角錐の高さはどこ？

展開図を組み立てると

\(\angle{ADF}=90°\)より、高さは\(AD\)となる

三角錐\(A-ECF\)の体積

\(\frac{9}{2}×6×\frac{1}{3}=9\)

答え　\(9~cm^3\)

まとめ

この問題でポイントになるのは「高さ」がわかるかどうかです。

高さは底面と垂直！

展開図を組み立てると\(FD\)と\(FC\)が重なり、\(FD\)が底面の一部であることがわかります。

よって、垂直である\(AD\)が高さになります！