球の表面積の問題

問題　半径\(4cm\)の球の表面積と、底面の円の半径が\(4cm\)の円柱の表面積が等しいとき、円柱の高さを答えなさい。

 

 

球の表面積を求める

• 球の表面積・・・\(S=4\pi r^2\)

球の表面積と体積の求め方！

 

半径\(4cm\)の球の表面積

\(4\pi ×4^2\\=4\pi ×16\\=64\pi\)

 

 

円柱の表面積を求める（円×2＋長方形）

円の面積

• 円の面積・・・\(S=\pi r^2\)

円の面積、円周の求め方！

「底面の円の半径が\(4cm\)の円柱の表面積が等しいとき、円柱の高さを答えなさい。」より

\(\pi ×4^2=16\pi\)

 

長方形の面積

• 長方形・・・縦×横
• 円周・・・\(ℓ=2\pi r\)

円柱の高さを\(h\)とすると

\(h×2\pi ×4=8\pi h\)

 

 

「半径\(4cm\)の球の表面積と、底面の円の半径が\(4cm\)の円柱の表面積が等しいとき」より

\(64\pi=16\pi ×2+8\pi h\)

\(64\pi=32\pi +8\pi h\\8\pi h=32\pi\\h=4\)

答え　\(4cm\)

 

 

まとめ

表面積の問題は、ある程度問題を解くと毎回同じパターンであることに気づきます。

円柱の表面積は頭の中で展開図をイメージできるようにしましょう！

空気に触れている面が表面積です。あとは計算ミスに注意すれば完璧です！！！