相似な図形 ~面積の比~
- 相似比 \(a:b\)
- 面積比 \(a^2:b^2\)
- 体積比 \(a^3:b^3\)
もくじ
基本を押さえよう！
問題 \(BC//DE\)、\(AB:BD=2:1\)のとき、\(\triangle{ABC}\)と\(\triangle{ADE}\)の面積比を求めなさい。
問題からわかることを図に書き込む！
ピラミッド型 \(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{ADE}\)
\(AB:AD=2:3\)
よって
面積比は
\(\triangle{ABC}:\triangle{ADE}\)\(=2^2:3^2\\=4:9\)
答え \(4:9\)
間違えやすいポイント！
\(AB:BD=2:1\)より
\(2^2:1^1=2:1\)
❌ 答え \(2:1\)
あくまで \(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{ADE}\)で相似比は「\(2:3\)」
よって、面積比は「\(2^2:3^2\)」
蝶々型でも問題なし☆
問題 平行四辺形\(ABCD\)において、辺\(AD\)の中点を \(E\)とし、\(AC\)と \(BE\)の交点を \(F\)とするとき次の問いに答えなさい。
（１）\(\triangle{FEA}\)と \(\triangle{FBC}\)の面積比を求めなさい。
（２）\(\triangle{FBC}\)の面積が \(68\)のとき \(\triangle{FEA}\)の面積を求めなさい。
（１）\(\triangle{FEA}\)と \(\triangle{FBC}\)の面積比を求めなさい。
問題からわかることを図に書き込む！
蝶々型 \(\triangle{FEA}\)∽\(\triangle{FBC}\)
\(AE:BC=1:2\)
よって、相似比が「\(1:2\)」
面積比は「\(1^2:2^2\)」
答え \(1:4\)
（２）\(\triangle{FBC}\)の面積が \(68\)のとき \(\triangle{FEA}\)の面積を求めなさい。
よって
\(\triangle{FBC}:\triangle{FEA}=4:1\\~~~~~68~~~:\triangle{FEA}=4:1\\~~~~~17~~~:\triangle{FEA}=1:1\\\triangle{FEA}=17\)
答え \(17\)
まとめ
「三角形の相似」があって成り立つことが大前提です！
「相似比」がわかるから「面積比」がわかる☆
- 相似比 \(a:b\)
- 面積比 \(a^2:b^2\)
