相似な図形 ~面積の比~

  • 相似比 \(a:b\)
  • 面積比 \(a^2:b^2\)
  • 体積比 \(a^3:b^3\)

相似比と面積比と体積比はお友だち☆

 

 

 

基本を押さえよう!

問題 \(BC//DE\)、\(AB:BD=2:1\)のとき、\(\triangle{ABC}\)と\(\triangle{ADE}\)の面積比を求めなさい。

相似,面積

 

 

問題からわかることを図に書き込む!

相似,面積

ピラミッド型 \(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{ADE}\)

\(AB:AD=2:3\)

よって

面積比は

\(\triangle{ABC}:\triangle{ADE}\)\(=2^2:3^2\\=4:9\)

答え \(4:9\)

 

間違えやすいポイント!

相似,面積

\(AB:BD=2:1\)より

\(2^2:1^1=2:1\)

❌ 答え \(2:1\)

あくまで \(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{ADE}\)で相似比は「\(2:3\)」
よって、面積比は「\(2^2:3^2\)」

 

 

 

蝶々型でも問題なし☆

問題 平行四辺形\(ABCD\)において、辺\(AD\)の中点を \(E\)とし、\(AC\)と \(BE\)の交点を \(F\)とするとき次の問いに答えなさい。

相似,面積

(1)\(\triangle{FEA}\)と \(\triangle{FBC}\)の面積比を求めなさい。

(2)\(\triangle{FBC}\)の面積が \(68\)のとき \(\triangle{FEA}\)の面積を求めなさい。

 

 

(1)\(\triangle{FEA}\)と \(\triangle{FBC}\)の面積比を求めなさい。

問題からわかることを図に書き込む!

相似,面積

蝶々型 \(\triangle{FEA}\)∽\(\triangle{FBC}\)

\(AE:BC=1:2\)

よって、相似比が「\(1:2\)」

面積比は「\(1^2:2^2\)」

答え \(1:4\)

 

 

(2)\(\triangle{FBC}\)の面積が \(68\)のとき \(\triangle{FEA}\)の面積を求めなさい。

相似,面積,比

よって

\(\triangle{FBC}:\triangle{FEA}=4:1\\~~~~~68~~~:\triangle{FEA}=4:1\\~~~~~17~~~:\triangle{FEA}=1:1\\\triangle{FEA}=17\)

比の計算なぜ?

答え \(17\)

 

 

まとめ

「三角形の相似」があって成り立つことが大前提です!

「相似比」がわかるから「面積比」がわかる☆

  • 相似比 \(a:b\)
  • 面積比 \(a^2:b^2\)

相似な図形 ~注意するポイント!~ (表面積の比?)


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