相似な図形 ~基本事項を押さえる~

相似(そうじ)とは?

普段の生活では全く聞かない言葉です!

シンプルにこれだけ知っておけばOK!

  • 相似・・・ある図形を拡大、縮小した関係である!

相似,基本

相似比とは?

例えば「正方形を2倍に拡大しといて〜」とか言われたらどんな大きさの正方形を思い浮かべますか?

きっと普通に2倍に拡大した正方形を思い浮かべると思います!

何も考えずに思い浮かべることができた人はセンスありです😊

では具体的に何が2倍になっているのかを見てみましょう!

相似,基本

  • 対応する辺の長さの比はすべて等しい
  • 対応する角の大きさはすべて等しい

相似な図形において「対応する」とは、”拡大” または “縮小”して重なることです!

つまり

「正方形を2倍に拡大しといて〜」では、相似比が1:2になります☆

 

 

練習問題で慣れよう!

例題 △\(DEF\)は △\(ABC\)を\(2\)倍に拡大した三角形です。次のア〜カを答えなさい。

相似,基本

(1)\(BC:EF=\)\(:2\)

(2)\(AB:DE=\) \(:2\)

(3)\(CA:\)\(=1:2\)

(4)\(∠ABC=∠\) エ 

(5)\(∠BAC=∠\) オ 

(6) カ \(=∠DFE\)

 

 

(1)\(BC:EF=\) ア \(:2\)

相似,基本

\(BC:EF=5:10\\~~~~~~~~~~~~~~=1:2\)

よって

答え \(1\)

 

 

斜めの長さを求めるのは厳しい⁉︎

(2)\(AB:DE=\) イ \(:2\)

三平方の定理を使えば斜めの長さを求めることができますが、少々面倒です💦

めっっちゃシンプル!三平方の定理

  • 縦と横の長さから考えよう!
  • \(2\)倍していることがわかる!

相似,基本

よって

答え \(AB:DE=3:6\\~~~~~~~~~~~~~~=1:2\)

 

 

斜め長さを縦と横の長さから考えるのも面倒くさい⁉︎

思い出してください☆

  • 対応する辺の長さの比はすべて等しい
  • 対応する角の大きさはすべて等しい

(3)\(CA:\) ウ \(=1:2\)

相似,基本

 

よって

答え \(FD\)

対応する順に書かなくてはいけません!
❌ \(DF\)

 

 

(4)\(∠ABC=∠\) エ 

相似,基本

  • 対応する辺の長さの比はすべて等しい
  • 対応する角の大きさはすべて等しい

よって

答え \(DEF\)

対応する順に書かなくてはいけません!
❌ \(FED\)

 

 

(5)\(∠BAC=∠\) オ 

相似,基本

  • 対応する辺の長さの比はすべて等しい
  • 対応する角の大きさはすべて等しい

よって

答え \(EDF\)

対応する順に書かなくてはいけません!
❌ \(FDE\)

 

 

(6) カ \(=∠DFE\)

相似,基本

  • 対応する辺の長さの比はすべて等しい
  • 対応する角の大きさはすべて等しい

よって

答え \(ACB\)

対応する順に書かなくてはいけません!
❌ \(BCA\)

 

 

まとめ

大切なことは

  • 対応する辺の長さの比はすべて等しい
  • 対応する角の大きさはすべて等しい

練習問題では「\(2\)倍に拡大した三角形」と言っているので

相似比は必ず \(1:2\)になります!

よって

実際は、長さをいちいち測ることなく「一撃で」答えることができます☆

相似な図形 ~確認問題~


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