相似な図形　~基本事項を押さえる~

相似（そうじ）とは？

普段の生活では全く聞かない言葉です！

シンプルにこれだけ知っておけばＯＫ！

• 相似・・・ある図形を拡大、縮小した関係である！

相似比とは？

例えば「正方形を２倍に拡大しといて〜」とか言われたらどんな大きさの正方形を思い浮かべますか？

きっと普通に２倍に拡大した正方形を思い浮かべると思います！

何も考えずに思い浮かべることができた人はセンスありです😊

では具体的に何が２倍になっているのかを見てみましょう！

• 対応する辺の長さの比はすべて等しい
• 対応する角の大きさはすべて等しい

相似な図形において「対応する」とは、”拡大” または “縮小”して重なることです！

つまり

「正方形を２倍に拡大しといて〜」では、相似比が１：２になります☆

 

 

練習問題で慣れよう！

例題　△\(DEF\)は △\(ABC\)を\(2\)倍に拡大した三角形です。次のア〜カを答えなさい。

（１）\(BC:EF=\) ア \(:2\)

（２）\(AB:DE=\) イ \(:2\)

（３）\(CA:\) ウ \(=1:2\)

（４）\(∠ABC=∠\) エ 

（５）\(∠BAC=∠\) オ 

（６） カ \(=∠DFE\)

 

 

（１）\(BC:EF=\) ア \(:2\)

\(BC:EF=5:10\\~~~~~~~~~~~~~~=1:2\)

よって

答え　\(1\)

 

 

斜めの長さを求めるのは厳しい⁉︎

（２）\(AB:DE=\) イ \(:2\)

三平方の定理を使えば斜めの長さを求めることができますが、少々面倒です💦

めっっちゃシンプル！三平方の定理

• 縦と横の長さから考えよう！
• \(2\)倍していることがわかる！

よって

答え　\(AB:DE=3:6\\~~~~~~~~~~~~~~=1:2\)

 

 

斜め長さを縦と横の長さから考えるのも面倒くさい⁉︎

思い出してください☆

• 対応する辺の長さの比はすべて等しい
• 対応する角の大きさはすべて等しい

（３）\(CA:\) ウ \(=1:2\)

 

よって

答え　\(FD\)

対応する順に書かなくてはいけません！
❌ \(DF\)

 

 

（４）\(∠ABC=∠\) エ 

• 対応する辺の長さの比はすべて等しい
• 対応する角の大きさはすべて等しい

よって

答え　\(DEF\)

対応する順に書かなくてはいけません！
❌ \(FED\)

 

 

（５）\(∠BAC=∠\) オ 

• 対応する辺の長さの比はすべて等しい
• 対応する角の大きさはすべて等しい

よって

答え　\(EDF\)

対応する順に書かなくてはいけません！
❌ \(FDE\)

 

 

（６） カ \(=∠DFE\)

• 対応する辺の長さの比はすべて等しい
• 対応する角の大きさはすべて等しい

よって

答え　\(ACB\)

対応する順に書かなくてはいけません！
❌ \(BCA\)

 

 

まとめ

大切なことは

• 対応する辺の長さの比はすべて等しい
• 対応する角の大きさはすべて等しい

練習問題では「\(2\)倍に拡大した三角形」と言っているので

相似比は必ず \(1:2\)になります！

よって

実際は、長さをいちいち測ることなく「一撃で」答えることができます☆

相似な図形　~確認問題~