展開図から立体の体積を求める ~三角錐の問題~

問題 図のように\(1\)辺の長さが\(6cm\)の正方形\(ABCD\)の辺\(BC\)、\(CD\)の中点をそれぞれ\(E\)、\(F\)とし、線分\(AE\)、\(AF\)、\(EF\)を折り目として三角錐\(A-ECF\)を作るとき、三角錐\(A-ECF\)の体積を答えなさい。

展開図,三角錐

 

 

三角錐の体積を求める!

  • 体積=底面積×高さ×\(\frac{1}{3}\)(錐なら\(\frac{1}{3}\)倍する)

超簡単!体積の求め方☆

 

問題からわかることを展開図に書き込む!

展開図,三角錐

\(\triangle{FEC}\)を底面とすると底面は三角形だから

\(3×3×\frac{1}{2}=\frac{9}{2}\)

 

三角錐の高さはどこ?

展開図を組み立てると

\(\angle{ADF}=90°\)より、高さは\(AD\)となる

展開図,三角錐

 

三角錐\(A-ECF\)の体積

\(\frac{9}{2}×6×\frac{1}{3}=9\)

答え \(9~cm^3\)

 

 

まとめ

この問題でポイントになるのは「高さ」がわかるかどうかです。

高さは底面と垂直!

 

展開図を組み立てると\(FD\)と\(FC\)が重なり、\(FD\)が底面の一部であることがわかります。

よって、垂直である\(AD\)が高さになります!

展開図,三角錐展開図,三角錐


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