合同な図形 ~二等辺三角形の証明問題~
三角形の合同条件を確認！
- ３組の辺がそれぞれ等しい
- ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
- １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
証明のポイント！
- 比べる三角形を書く！
- 対応する順に書く！
- 理由を書く！
- 最初に書いた三角形で、左と右を区別する！
- 結論は最後に書く！
もくじ
二等辺三角形は底角が等しい！
問題 \(AB=AC\)の二等辺三角形\(ABC\)で、底辺\(BC\)の中点を\(M\)とすると
\(\angle{BAM}=\angle{CAM}\)
\(AM\perp BC\)
となります。次の問いに答えなさい。
（１）仮定と結論を記号を使って答えなさい。
（２）\(\angle{BAM}=\angle{CAM}\)、\(AM\perp BC\)を証明しなさい。
（１）仮定と結論を記号を使って答えなさい。
答え
仮定 \(AB=AC\\BM=CM\\\angle{ABM}=\angle{ACM}\)
結論 \(\angle{BAM}=\angle{CAM}\\AM\perp BC\)
（２）\(\angle{BAM}=\angle{CAM}\)、\(AM\perp BC\)を証明しなさい。
\(\triangle{ABM}\)と\(\triangle{ACM}\)について
仮定より \(AB=AC\\BM=CM\\\angle{ABM}=\angle{ACM}\)
よって、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
\(\triangle{ABM}\equiv\triangle{ACM}\)
ゆえに
\(\angle{BAM}=\angle{CAM}\)
また、\(\angle{AMB}=\angle{AMC}=90°\)より
\(AM\perp BC\) //
他にも使える合同条件があった！
\(\triangle{ABM}\)と\(\triangle{ACM}\)について
仮定より \(AB=AC\\BM=CM\)
共有しているから \(AM=AM\)
よって、３組の辺がそれぞれ等しいから
\(\triangle{ABM}\equiv\triangle{ACM}\)
ゆえに
\(\angle{BAM}=\angle{CAM}\)
また、\(\angle{AMB}=\angle{AMC}=90°\)より
\(AM\perp BC\) //
まとめ
二等辺三角形について知っておくとよいこと！
- ２つの辺のが等しい
- 底角が等しい
