合同な図形 ~二等辺三角形の証明問題~

三角形の合同条件を確認!

  • 3組の辺がそれぞれ等しい
  • 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
  • 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

 

三角形の合同条件を知ろう!

証明のポイント!

  • 比べる三角形を書く!
  • 対応する順に書く!
  • 理由を書く!
  • 最初に書いた三角形で、左と右を区別する!
  • 結論は最後に書く!

 三角形の合同を証明する! ~ポイントを押さえる~

 

 

 

二等辺三角形は底角が等しい!

問題 \(AB=AC\)の二等辺三角形\(ABC\)で、底辺\(BC\)の中点を\(M\)とすると

\(\angle{BAM}=\angle{CAM}\)

\(AM\perp BC\)

となります。次の問いに答えなさい。

二等辺三角形,合同,証明

(1)仮定と結論を記号を使って答えなさい。

(2)\(\angle{BAM}=\angle{CAM}\)、\(AM\perp BC\)を証明しなさい。

 

 

(1)仮定と結論を記号を使って答えなさい。

合同な図形 ~仮定と結論について~

答え

仮定 \(AB=AC\\BM=CM\\\angle{ABM}=\angle{ACM}\)

結論 \(\angle{BAM}=\angle{CAM}\\AM\perp BC\)

 

(2)\(\angle{BAM}=\angle{CAM}\)、\(AM\perp BC\)を証明しなさい。

二等辺三角形,合同,証明

\(\triangle{ABM}\)と\(\triangle{ACM}\)について

仮定より \(AB=AC\\BM=CM\\\angle{ABM}=\angle{ACM}\)

よって、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{ABM}\equiv\triangle{ACM}\)

ゆえに

\(\angle{BAM}=\angle{CAM}\)

また、\(\angle{AMB}=\angle{AMC}=90°\)より

\(AM\perp BC\) //

 

 

 

他にも使える合同条件があった!

二等辺三角形,合同,証明

\(\triangle{ABM}\)と\(\triangle{ACM}\)について

仮定より \(AB=AC\\BM=CM\)

共有しているから \(AM=AM\)

よって、3組の辺がそれぞれ等しいから

\(\triangle{ABM}\equiv\triangle{ACM}\)

ゆえに

\(\angle{BAM}=\angle{CAM}\)

また、\(\angle{AMB}=\angle{AMC}=90°\)より

\(AM\perp BC\) //

 

 

 

まとめ

二等辺三角形について知っておくとよいこと!

  • 2つの辺のが等しい
  • 底角が等しい

合同な図形 ~二等辺三角形の証明問題②~


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