方程式が解けるかどうかを判断する！

中学で方程式が解けるかどうかを判断する問題は一般的にはありませんのでご安心を☆

方程式が解けるか判断できる！

• 文字の数と式の数が一致するかどうか！

例１　\(x+3=5\)

この方程式を解くことができるかどうか？

文字の数・・・１（\(x\)）
　式の数・・・１

よって解くことができます☆

\(x+3=5\)

\(x=5-3\)

\(x=2\)

 

 

 

 

例２　\(a+b=3\)

この方程式を解くことができるかどうか？

文字の数・・・２（\(a,b\)）
　式の数・・・１

これは解くことができません！

解くことができないというか解が無限にあります！

\((a,b)=(-26,29),(1,2),(2,1),(3,0),\)

\((4,-1),(789,-786)\)とか・・・

 

しかし、「自然数の範囲」で考えると答えは無限にはありません。

中学の問題で出題されるとしたら、必ず「自然数の範囲」などの条件が問題に書かれています！

 

\(a+b=3\)

\((a,b)\)が自然数のとき

答え　\((a,b)=(1,2),(2,1)\)

 

 

 

例３　\(\begin{cases} 3x+y= 8 \\ x+3y= 0\end{cases}\) 

この方程式を解くことができるかどうか？

文字の数・・・2（\(x,y\)）
　式の数・・・2

よって解くことができます☆

\(\begin{cases} 3x+y= 8\\ x+3y= 0\end{cases}\)

\(3x+y=8\)…①、\(x+3y=0\)…②として

①－②×３より

 

\(y=-1\)

これを①に代入して

\(3x+(-1)=8\)

\(3x=9\)

\(x=3\)

よって

\((x,y)=(3,-1)\)

 

 

 

 

方程式は文字と式の数が一致しているか確認！

もう慣れてきたと思うので最後の問題です☆

問題　\(\begin{cases} a+8b-c=3\\ 3a-3b+6c=6\end{cases}\)

• 文字の数と式の数が一致するかどうか！

 

文字の数・・・3（\(a,b,c\)）
　式の数・・・2

よって解くことができません！

 

 

 

まとめ

◯　方程式が解けるかどうかは「文字の数」と「式の数」が一致するかを確認してください！