放物線と直線
問題 関数 \(y=\frac{1}{4}x^2\)のグラフ上に \(x\)座標が\(4\)の点\(A\)、\(B(-4,0)\)があります。次の問いに答えなさい。
(1)点\(A\)の \(y\)座標を求めなさい。
(2)関数 \(y=\frac{1}{4}x^2\)について、\(x\)の変域が \(-2≦x≦3\)のとき \(y\)の変域を求めなさい。
(3)直線\(AB\)の式を求めなさい。
(4)△\(ABO\)の面積を求めなさい。
(5)関数 \(y=\frac{1}{4}x^2\)のグラフ上に \(P(k,\frac{1}{4}k^2)\)をとります。△\(PBO\)の面積が△\(ABO\)の面積の2倍になるとき、\(k\)の値を求めなさい。ただし、\(k>0\)とする。
(1)点\(A\)の \(y\)座標を求めなさい。
通る→代入して式が成り立つ!
\(x=4\)を \(y=\frac{1}{4}x^2\)に代入して
\(y=\frac{1}{4}×4^2\\y=4\)
よって
答え \(4\)
もくじ
変域を間違えないようにしよう!
(2)関数 \(y=\frac{1}{4}x^2\)について、\(x\)の変域が \(-2≦x≦3\)のとき \(y\)の変域を求めなさい。
\(x\)の変域に \(0\)が含まれている!
\(x=3\)を \(y=\frac{1}{4}x^2\)に代入して
\(y=\frac{1}{4}×3^2\\y=\frac{9}{4}\)
よって
答え \(0≦x≦\frac{9}{4}\)
(3)直線\(AB\)の式を求めなさい。
\(A(4,4)\)、\(B(-4,0)\)
傾き\(=\frac{0-4}{-4-4}\\=\frac{-4}{-8}\\=\frac{1}{2}\)
よって
\(y=\frac{1}{2}x+b\)
これが \(B(-4,0)\)を通るから
\(0=\frac{1}{2}×(-4)+b\\0=-2+b\\b=2\)
答え \(y=\frac{1}{2}x+2\)
(4)△\(ABO\)の面積を求めなさい。
\(A(4,4)\)、\(B(-4,0)\)
△\(ABO=4×4×\frac{1}{2}\\~~~~~~~~=8\)
答え \(8\)
文字があってもやることは同じ!
(5)関数 \(y=\frac{1}{4}x^2\)のグラフ上に \(P(k,\frac{1}{4}k^2)\)をとります。△\(PBO\)の面積が△\(ABO\)の面積の2倍になるとき、\(k\)の値を求めなさい。ただし、\(k>0\)とする。
問題からわかることを図に書き込む!
\(P(k,\frac{1}{4}k^2)\)より
△\(PBO=4×\frac{1}{4}k^2×\frac{1}{2}\\~~~~~~~~=\frac{1}{2}k^2\)
△\(PBO=\)\(2\)△\(ABO\)より
\(\frac{1}{2}k^2=2×8\\\frac{1}{2}k^2=16\\k^2=32\\k^2-32=0\\(k+\sqrt{32})(k-\sqrt{32})=0\)
\(k>0\)より
\(k=\sqrt{32}\\~~=4\sqrt{2}\)
まとめ
1つずつ確実に解いていくことが得点を高めることにつながります!
(5)のように、文字が含まれているから一見難しいように感じるかもしれませんが、実際は大したことはない!
先入観を捨てて、問題に取り組むことが大切だと言えます☆