放物線と直線

一次関数のグラフ ~最初に知っておくこと~

二次関数 ~めっちゃわかる基本!~ 

 

 

 

問題 関数 \(y=\frac{1}{4}x^2\)のグラフ上に \(x\)座標が\(4\)の点\(A\)、\(B(-4,0)\)があります。次の問いに答えなさい。

二次関数,入試,問題

(1)点\(A\)の \(y\)座標を求めなさい。

(2)関数 \(y=\frac{1}{4}x^2\)について、\(x\)の変域が \(-2≦x≦3\)のとき \(y\)の変域を求めなさい。

(3)直線\(AB\)の式を求めなさい。

(4)△\(ABO\)の面積を求めなさい。

(5)関数 \(y=\frac{1}{4}x^2\)のグラフ上に \(P(k,\frac{1}{4}k^2)\)をとります。△\(PBO\)の面積が△\(ABO\)の面積の2倍になるとき、\(k\)の値を求めなさい。ただし、\(k>0\)とする。

 

 

(1)点\(A\)の \(y\)座標を求めなさい。

通る→代入して式が成り立つ!

\(x=4\)を \(y=\frac{1}{4}x^2\)に代入して

\(y=\frac{1}{4}×4^2\\y=4\)

よって

答え \(4\)

 

 

変域を間違えないようにしよう!

二次関数 ~変域なんて楽勝!~

 

(2)関数 \(y=\frac{1}{4}x^2\)について、\(x\)の変域が \(-2≦x≦3\)のとき \(y\)の変域を求めなさい。

\(x\)の変域に \(0\)が含まれている!

\(x=3\)を \(y=\frac{1}{4}x^2\)に代入して

\(y=\frac{1}{4}×3^2\\y=\frac{9}{4}\)

よって

答え  \(0≦x≦\frac{9}{4}\)

 

 

(3)直線\(AB\)の式を求めなさい。

二次関数,入試,問題

\(A(4,4)\)、\(B(-4,0)\)

一次関数 ~グラフから関数の式を答える~

傾き\(=\frac{0-4}{-4-4}\\=\frac{-4}{-8}\\=\frac{1}{2}\)

よって

\(y=\frac{1}{2}x+b\)

これが \(B(-4,0)\)を通るから

\(0=\frac{1}{2}×(-4)+b\\0=-2+b\\b=2\)

答え \(y=\frac{1}{2}x+2\)

 

 

(4)△\(ABO\)の面積を求めなさい。

二次関数,入試,問題

\(A(4,4)\)、\(B(-4,0)\)

△\(ABO=4×4×\frac{1}{2}\\~~~~~~~~=8\)

答え \(8\)

 

 

文字があってもやることは同じ!

(5)関数 \(y=\frac{1}{4}x^2\)のグラフ上に \(P(k,\frac{1}{4}k^2)\)をとります。△\(PBO\)の面積が△\(ABO\)の面積の2倍になるとき、\(k\)の値を求めなさい。ただし、\(k>0\)とする。

二次関数,入試,問題

 

問題からわかることを図に書き込む!

\(P(k,\frac{1}{4}k^2)\)より

 

二次関数,入試,問題

△\(PBO=4×\frac{1}{4}k^2×\frac{1}{2}\\~~~~~~~~=\frac{1}{2}k^2\)

△\(PBO=\)\(2\)△\(ABO\)より

\(\frac{1}{2}k^2=2×8\\\frac{1}{2}k^2=16\\k^2=32\\k^2-32=0\\(k+\sqrt{32})(k-\sqrt{32})=0\)

因数分解 ~何かの2乗を探す~

\(k>0\)より

\(k=\sqrt{32}\\~~=4\sqrt{2}\)

 

 

まとめ

1つずつ確実に解いていくことが得点を高めることにつながります!

(5)のように、文字が含まれているから一見難しいように感じるかもしれませんが、実際は大したことはない!

先入観を捨てて、問題に取り組むことが大切だと言えます☆

放物線と直線②


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