一次関数の利用 ~点が動く~

問題 図のような直角三角形ABCがあります。点PはBを出発して、\(1cm/s\)の速さで△ABCの辺上をCを通ってAまで動きます。PがBを出発してから\(x\)秒後の△ABPの面積を\(y~cm^2\)とします。次の問いに答えなさい。

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(1)点Pが辺BC上にあるとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

(2)点Pが辺CA上にあるとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

 

 

点が動く問題は図が命

ポイント

  • 問題にあった図をそれぞれかく!
  • 変域に注意する!

 

(1)点Pが辺BC上にあるとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい

点Pが辺BC上

点P:\(1cm/s\)、B→C

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\(BP=1×x=x\)

◯ (距離)=(速さ)×(時間)

「は・じ・き」のトリセツ

\(y=x×8×\frac{1}{2}\)

◯ 三角形=底辺×高さ×\(\frac{1}{2}\)

\(y=4x\)

答え \(y=4x~~~~(0≦x≦6)\)

 

 

(2)点Pが辺CA上にあるとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

点Pが辺CA上

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\(y=(14-x)×6×\frac{1}{2}\)

◯ 三角形=底辺×高さ×\(\frac{1}{2}\)

\(y=42-3x\)

答え \(y=42-3x~~~~(6≦x≦14)\)

 

 

まとめ

点が動く問題では、その時の図をかいて図形の面積\(y\)を\(x\)を使って表すのが一般的です☆

その際に、面積が三角形や四角形などと変わるだけです!

また、点の動く速さによって距離が変わることがポイントです!

  • 問題にあった図をそれぞれかく!
  • 変域に注意する!

一次関数の利用 ~点が動く②~


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2 Responses to “一次関数の利用 ~点が動く~”

  1. もい より:

    (2)の答えが違いませんか?

    • 苦手な数学管理人 より:

      ご指摘ありがとうございます。
      「y=42-3x」に訂正させていただきました。

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