回転体 ~攻略のポイント~

回転体で最も重要なのが「イメージできるかどうか」と思われがちです。しかし、実際は線対称をうまく利用すれば単純に問題を解くことができます☆

線対称 ~めっちゃわかる基本!~

 

 

線対称して回転体を解く!

例題 図の図形について次の問いに答えなさい。

回転体,攻略

(1)直線\(l\)を軸として1回転させてできる立体の見取り図を書きなさい。

(2)直線\(l\)を軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。

 

 

 

 

(1)直線\(l\)を軸として1回転させてできる立体の見取り図を書きなさい。

線対称な図形から立体を書く!

回転体,攻略

 

答え 見取り図

回転体,攻略

 

 

(2)直線\(l\)を軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。

回転体,攻略

円柱(高さ\(8\))から円錐(高さ\(2\))をひく!

超簡単!体積の求め方☆

\(π×4^2×8-π×4^2×2×\frac{1}{3}\\=128π-\frac{32}{3}π\\=\frac{352}{3}π\)

答え \(\frac{352}{3}π\)

 

 

 

わけて体積を考えよう!

問題 直線\(l\)を軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。

回転体,攻略

 

 

線対称な図形から立体を書く!

 

回転体,攻略

円柱(高さ\(1\))に円錐(高さ\(1\))をたす!

\(π×3^2×1+π×3^2×1×\frac{1}{3}\\=9π+3π\\=12π\)

答え \(12π\)

 

 

まとめ

線対称な図形をかいてから、楕円をひけば回転体の完成です!

  • 回転体は線対称から始める!

回転体 ~球について~

回転体の体積を求める ~できるだけ簡単に解く!~


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