毎日問題を解こう! 21

問題 午前9時に家を出たAさんは、家から\(2000m\)離れたマンガ喫茶まで歩いて行き、午前9時20分に着きました。30分間マンガを読んで家に向かって同じ道を歩いて帰り、午前10時30分に家に着きました。Aさんが家を出てから\(x\)分後のAさんと家との距離を\(ym\)としたとき、\(x\)と\(y\)の関係は下のグラフのようになりました。次の問いに答えなさい。

一次関数

(1)家を出発してから、Aさんが15分後にいる地点を求めなさい。

(2)\(50≦x≦90\)のとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

(3)Aさんの同居人のBさんは、午前10時に家を出発し、Aさんと同じ道を一定の速さでマンガ喫茶に向かったところ、家に帰る途中のAさんと午前10時12分に出会いました。Bさんは毎分何\(m\)の速さで歩いたか求めなさい。

 

 

 

グラフを読み取る

(1)家を出発してから、Aさんが15分後にいる地点を求めなさい。

一次関数,グラフ

①の式を求める

一次関数 ~グラフから関数の式を答える~

増加量\(~=\frac{2000}{20}=100\)

よって①の式は

\(y=100x\)

これに\(x=15\)を代入して

\(y~\)\(=100×15\\=1500\)

答え \(1500~m\)

 

 

2点から増加量を求めよう!

(2)\(50≦x≦90\)のとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

一次関数,グラフ

は\((50,2000)\)、\((90,0)\)を通るから

増加量\(~=\frac{0-2000}{90-50}=\frac{-2000}{40}=-50\)

よって

\(y=-50x+b\)

これが\((90,0)\)を通るから

\(0=-50×90+b\\0=-4500+b\\b=4500\)

よって

答え \(y=-50x+4500\)

 

 

Bさんをグラフに表すと

(3)Aさんの同居人のBさんは、午前10時に家を出発し、Aさんと同じ道を一定の速さでマンガ喫茶に向かったところ、家に帰る途中のAさんと午前10時12分に出会いました。Bさんは毎分何\(m\)の速さで歩いたか求めなさい。

一次関数,グラフ

午前10時12分は、\(x=72\)のときだから

Aさんは午前9時に家を出た!

\(y=-50x+4500\) に \(x=72\)を代入して

\(y~\)\(=-50×72+4500\\=-3600+4500\\=900\)

よって、Bさんは12分で\(900m\)を歩いたから

「は・じ・き」のトリセツ

\(\frac{900}{12}=75\)

答え 毎分\(75~m\)

毎日問題を解こう! 22


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