毎日問題を解こう！ 21
問題 午前９時に家を出たＡさんは、家から\(2000m\)離れたマンガ喫茶まで歩いて行き、午前９時２０分に着きました。３０分間マンガを読んで家に向かって同じ道を歩いて帰り、午前１０時３０分に家に着きました。Ａさんが家を出てから\(x\)分後のＡさんと家との距離を\(ym\)としたとき、\(x\)と\(y\)の関係は下のグラフのようになりました。次の問いに答えなさい。
（１）家を出発してから、Ａさんが１５分後にいる地点を求めなさい。
（２）\(50≦x≦90\)のとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
（３）Ａさんの同居人のＢさんは、午前１０時に家を出発し、Ａさんと同じ道を一定の速さでマンガ喫茶に向かったところ、家に帰る途中のＡさんと午前１０時１２分に出会いました。Ｂさんは毎分何\(m\)の速さで歩いたか求めなさい。
もくじ
グラフを読み取る
（１）家を出発してから、Ａさんが１５分後にいる地点を求めなさい。
①の式を求める
増加量\(~=\frac{2000}{20}=100\)
よって①の式は
\(y=100x\)
これに\(x=15\)を代入して
\(y~\)\(=100×15\\=1500\)
答え \(1500~m\)
２点から増加量を求めよう！
（２）\(50≦x≦90\)のとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
②は\((50,2000)\)、\((90,0)\)を通るから
増加量\(~=\frac{0-2000}{90-50}=\frac{-2000}{40}=-50\)
よって
\(y=-50x+b\)
これが\((90,0)\)を通るから
\(0=-50×90+b\\0=-4500+b\\b=4500\)
よって
答え \(y=-50x+4500\)
Ｂさんをグラフに表すと
（３）Ａさんの同居人のＢさんは、午前１０時に家を出発し、Ａさんと同じ道を一定の速さでマンガ喫茶に向かったところ、家に帰る途中のＡさんと午前１０時１２分に出会いました。Ｂさんは毎分何\(m\)の速さで歩いたか求めなさい。
午前１０時１２分は、\(x=72\)のときだから
Ａさんは午前９時に家を出た！
\(y=-50x+4500\) に \(x=72\)を代入して
\(y~\)\(=-50×72+4500\\=-3600+4500\\=900\)
よって、Ｂさんは１２分で\(900m\)を歩いたから
\(\frac{900}{12}=75\)
答え 毎分\(75~m\)
