二次関数の利用 ~点が動く~

ポイント

  • 問題にあった図をそれぞれかく!
  • 変域に注意する!

 

考え方は「一次関数の利用 ~点が動く~」と全く同じです☆

 

 

まずは基本問題を押さえよう!

例題 図の長方形ABCDで、点P、Qは、Aを同時に出発します。Pは\(3cm/s\)で辺AB上をBまで動き、Qは\(2cm/s\)で辺AD上をDまで動きます。点P、QがAを出発してから\(x\)秒後の△APQの面積を\(ycm^2\)として、次の問いに答えなさい。

二次関数,点,動く

(1)\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

(2)点Pが出発してから\(2\)秒後の△APQの面積を求めなさい。

(3)\(x\)と\(y\)の変域をそれぞれ求めなさい。

 

 

(1)\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

問題文からわかることを図に書き込む!

  • Pが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(3x\)
  • Qが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(2x\)

「は・じ・き」のトリセツ

二次関数,点,動く

よって

\(y=3x×2x×\frac{1}{2}\\~~=3x^2\)

答え \(y=3x^2\)

 

 

 

(2)点Pが出発してから\(2\)秒後の△APQの面積を求めなさい。

\(x=2\)のときの\(y\)の値を求めればよい!

\(x=2\)を \(y=3x^2\)に代入して

\(y=3×2^2\\~~=3×4\\~~=12\)

答え \(12cm^2\)

 

 

 

(3)\(x\)と\(y\)の変域をそれぞれ求めなさい。

二次関数 ~変域なんて楽勝!~

点Pについて考えると(点QでもOKです☆)

二次関数,点,動く

よって

\(0≦x≦4\)

 

また \(y=3x^2\)で \(0≦x≦4\)のとき\(y\)の変域は

\(0≦y≦48\)

代入すればOK!
詳しくはこちら!

答え \(0≦x≦4\\0≦y≦48\)

 

 

 

今更だけど確認しておきたいこと!

\(5cm/s\)って何?

  • s・・・Second(秒)

つまり

\(5cm/s=5cm/\)秒

ということです☆

 

\(5cm/s\)と書くメリットは?

  • 「秒」と書くより「\(s\)」と書いた方が早い、そして楽!
  • 見た目がカッコイイ!
  • なんとなくできる感じがする!

 

 

 

まとめ

今回はなんの変哲もないとてもシンプルなパターンの問題でした!

基本中の基本の問題なので、理解して次の問題に取り組んでみてください☆

二次関数の利用 ~点が動く②~


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