一次関数の利用 ~点が動く②~
ポイント
- 問題にあった図をそれぞれかく！
- 変域に注意する！
問題 図の長方形ABCDで、点MはADの中点である。点Pは、\(2cm/s\)の速さで点A→B→C→Dの順に動く。点PがAを出発してから\(x\)秒後の△APMの面積を\(ycm^2\)として、次の問いに答えなさい。
（１）\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
（２）\(x\)、\(y\)の関係をグラフで表しなさい。
もくじ
場合分けをする
点P：\(2cm/s\)→\(x\)秒で\(2x\)\(cm\)進む
点Pがどの辺上にいるかで△APMの式が変わってくる！
- 点Pが辺AB上のとき
◯ (三角形の面積)＝(底辺)×(高さ)×\(\frac{1}{2}\)
\(y=2x×4×\frac{1}{2}\)
\(y=4x\)
この式は点Pが辺AB上のときに成り立つ！
点Pが辺AB上にいるのは０秒から３秒までのときだから
\(y=4x~~~~(0≦x≦3)\)
- 点Pが辺BC上のとき
◯ (三角形の面積)＝(底辺)×(高さ)×\(\frac{1}{2}\)
\(y=4×6×\frac{1}{2}\)
\(y=12\)
この式は点Pが辺BC上のときに成り立つ！
点Pが辺BC上にいるのは３秒から７秒までのときだから
\(y=12~~~~(3≦x≦7)\)
- 点Pが辺CD上のとき
◯ (三角形の面積)＝(底辺)×(高さ)×\(\frac{1}{2}\)
\(y=4×(20-2x)×\frac{1}{2}\)
\(y=40-4x\)
この式は点Pが辺CD上のときに成り立つ！
点Pが辺CD上にいるのは7秒から10秒までのときだから
\(y=40-4x~~~~(7≦x≦10)\)
答え方に注意！
変域まで答えないといけません！
答え
\(y=4x~~~~~~~~~~~~(0≦x≦3)\\y=12~~~~~~~~~~~~(3≦x≦7)\\y=40-4x~~~~(7≦x≦10)\)
（２）\(x\)、\(y\)の関係をグラフで表しなさい。
グラフをかくためには変域が重要！
※ 変域がないとグラフが一生続くことになります💦
まとめ
点が動いて、面積を表す問題では
場合分けをする！
パターンはこれしかないので慣れれば大丈夫です☆
