一次関数の利用 ~点が動く②~

ポイント

  • 問題にあった図をそれぞれかく!
  • 変域に注意する!

 

問題 図の長方形ABCDで、点MはADの中点である。点Pは、\(2cm/s\)の速さで点A→B→C→Dの順に動く。点PがAを出発してから\(x\)秒後の△APMの面積を\(ycm^2\)として、次の問いに答えなさい。

一次関数,利用,点,動く,場合分け

(1)\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

(2)\(x\)、\(y\)の関係をグラフで表しなさい。

 

場合分けをする

点P:\(2cm/s\)→\(x\)秒で\(2x\)\(cm\)進む

点Pがどの辺上にいるかで△APMの式が変わってくる!

  • 点Pが辺AB上のとき

 

一次関数,利用,点,動く,場合分け

◯ (三角形の面積)=(底辺)×(高さ)×\(\frac{1}{2}\)

\(y=2x×4×\frac{1}{2}\)

\(y=4x\)

この式は点Pが辺AB上のときに成り立つ!

点Pが辺AB上にいるのは0秒から3秒までのときだから

\(y=4x~~~~(0≦x≦3)\)

変域とは?

 

  • 点Pが辺BC上のとき

一次関数,利用,点,動く,場合分け

◯ (三角形の面積)=(底辺)×(高さ)×\(\frac{1}{2}\)

\(y=4×6×\frac{1}{2}\)

\(y=12\)

この式は点Pが辺BC上のときに成り立つ!

点Pが辺BC上にいるのは3秒から7秒までのときだから

\(y=12~~~~(3≦x≦7)\)

変域とは?

 

  • 点Pが辺CD上のとき

一次関数,利用,点,動く,場合分け

◯ (三角形の面積)=(底辺)×(高さ)×\(\frac{1}{2}\)

\(y=4×(20-2x)×\frac{1}{2}\)

\(y=40-4x\)

この式は点Pが辺CD上のときに成り立つ!

点Pが辺CD上にいるのは7秒から10秒までのときだから

\(y=40-4x~~~~(7≦x≦10)\)

変域とは?

 

 

答え方に注意!

変域まで答えないといけません!

答え

\(y=4x~~~~~~~~~~~~(0≦x≦3)\\y=12~~~~~~~~~~~~(3≦x≦7)\\y=40-4x~~~~(7≦x≦10)\)

 

(2)\(x\)、\(y\)の関係をグラフで表しなさい。

グラフをかくためには変域が重要!

※ 変域がないとグラフが一生続くことになります💦

一次関数,利用,点,動く,場合分け

一次関数 ~グラフのかき方~

 

 

まとめ

点が動いて、面積を表す問題では

場合分けをする!

パターンはこれしかないので慣れれば大丈夫です☆

一次関数の利用 ~点が動く③~ 台形


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