比例とは？② ~変域をわかりやすく説明~

「変域」と聞くと難しそうに感じますよね・・・

聞き慣れていない言葉なのでしかたないです。

 

必要なことを知ればあっという間に解決しますよ！

 

絶対に知っておくこと！！！

• 比例とは「\(y=ax\)」である。

 

 

必要な言葉の意味を知る！

問題　\(24\)Lの水が入る空の水槽があります。毎分\(2\)Ｌの割合で、満タンになるまで水を入れます。水を入れ始めてから\(x\)分後の水槽の中の水の量を\(y\)Ｌとして次の問いに答えなさい。

（１）\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

（２）\(x\)の変域、\(y\)の変域を求めなさい。

 

 

（１）\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

「\(y\)を\(x\)の式で表しなさい」は
「\(y=\)◯の形で答えるんだ！」と覚える！

 

問題より、毎分\(2\)Ｌの割合で水が入るから

\(1\)分で\(2\)Ｌ水が入る
\(2\)分で\(4\)Ｌ水が入る
\(3\)分で\(6\)Ｌ水が入る
続けていくと・・・

\(x\)分で\(2x\)Ｌの水が入るとわかる

よって、

答え　\(y=2x\)

 

 

変域とは「あり得ること」

存在できる範囲だとイメージしよう！

例えば・・・

例題　家から駅まで\(100m\)とします。家から歩いて行くとき、進んだ距離\(x\)の範囲を答えなさい。

進んだ距離\(x\)の範囲（あり得る距離）は「\(0m\)〜\(100m\)」

よって、

答え　\(0≦x≦100\)

答え方を覚える！

 

 

問題　\(24\)Lの水が入る空の水槽があります。毎分\(2\)Ｌの割合で、満タンになるまで水を入れます。水を入れ始めてから\(x\)分後の水槽の中の水の量を\(y\)Ｌとして次の問いに答えなさい。

（２）\(x\)の変域、\(y\)の変域を求めなさい。

問題文より「水を入れ始めてから\(x\)分後」なので\(x\)は時間となります。

空の状態から水を入れ始めるので、\(x\)は\(0\)分から始まります！

いつになったら終わりかというと、水槽が満タンになったときです！

 

いつ満タンになるか？

毎分\(2\)Ｌずつ水を入れて、\(24\)Ｌ入ったら満タンになるので

\(24÷2=12\)

\(12\)分で満タンになっておしまいです！

よって、「\(x\)は\(0\)分から\(12\)分まで存在できる」

答え　\(0≦x≦12\)

 

続いて\(y\)の変域を求めます！

「水槽の中の水の量を\(y\)Ｌとして」より

水槽は空の状態から始まります。だから\(0\)Ｌから始まります！

\(24\)Lで満タンになっておしまいです。

よって、「\(y\)は\(0\)Ｌから\(24\)Ｌまで存在できる」

答え　\(0≦y≦24\)

 

 

必要なことを覚えて変域をクリアしましょう！！！

 

比例とは③ ~問題を解くポイントを押さえる~