「比例式」をマスターしよう!

まずは比について知っておきましょう!

 

もっとも簡単な整数の比で表す

例えば「\(1:5\)」という比があります。

\(2:10\)

\(6:30\)

\(\frac{1}{5}:1\)

これらの比はすべて「\(1:5\)」になります!

\(2:10=1:5\)
(2で割ると)

\(6:30=1:5\)
(6で割ると)

\(\frac{1}{5}:1=1:5\)
(5倍すると)

比は簡単にすることができます。

例えるなら約分する感覚です!

「もっとも簡単な整数の比で表す」と比べるときにわかりやすい!

 

それでは問題を見ていきましょう!

問題 次の\(A\)の値を求めなさい。

(1)\(2:3=A:9\)

\(2:\)\(3\)\(=\)\(A:\)\(9\)

\(3\)が\(9\)になるためには、3倍すればいい!

「(左辺)=(右辺)」の関係を維持しなければいけない!

また、

\(2\)\(:3=A:9\)」の\(2\)も3倍すればイコールのバランスは崩れないから

\(2×3=6\)

答え \(6\)

 

 

簡単な比の場合は今の求め方で大丈夫です。しかし、数が大きくなったり複雑になると、この解き方では大変です!

そこで次のような解き方がおすすめです!

 

内側と外側をかけたものは等しくなる!

問題 次の\(A\)の値を求めなさい。

(1)\(2:3=A:9\)

内側と外側とは?

(1)\(2\)\(:\)\(3\)\(=\)\(A\)\(:\)\(9\)

これは見た感じのそのままです。

内側外側をかけたものは等しくなる

\(3×A\)\(=\)\(2×9\)

あとは方程式を解いて

\(3A=18\\A=6\)

答え \(6\)

 

それではもう1問いきましょう!

 

問題が複雑になっても考え方は同じ

問題 次のAの値を求めなさい

(2)\(2:3=A+1:9\)

 

さっきの問題より複雑になりました。

この問題こそ「内側と外側をかけたものは等しくなる!」がです!

それでは解いてみましょう!

 

(2)\(2\)\(:\)\(3\)\(=\)\(A+1\)\(:\)\(9\)

内側外側をかけたものは等しくなる!から

\(3×(A+1)\)\(=\)\(2×9\)

あとは方程式を解いて

\(3(A+1)=18\\3A+3=18\\3A=18-3\\3A=15\\A=5\)

答え \(5\)

 

 

まとめ!
  • \(a:b=c:d\) ならば \(ad=bc\)

「内側と外側をかけたものは等しくなる」を使いこなして

サクッと問題を解いてください!

 

賢く比の計算をする!~30秒は短縮できる~


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