「比例式」をマスターしよう！

まずは比について知っておきましょう！

 

もっとも簡単な整数の比で表す

例えば「\(1:5\)」という比があります。

\(2:10\)

\(6:30\)

\(\frac{1}{5}:1\)

これらの比はすべて「\(1:5\)」になります！

\(2:10=1:5\)
（２で割ると）

\(6:30=1:5\)
（６で割ると）

\(\frac{1}{5}:1=1:5\)
（５倍すると）

比は簡単にすることができます。

例えるなら約分する感覚です！

「もっとも簡単な整数の比で表す」と比べるときにわかりやすい！

 

それでは問題を見ていきましょう！

問題　次の\(A\)の値を求めなさい。

（１）\(2:3=A:9\)

\(2:\)\(3\)\(=\)\(A:\)\(9\)

\(3\)が\(9\)になるためには、3倍すればいい！

「（左辺）＝（右辺）」の関係を維持しなければいけない！

また、

「\(2\)\(:3=A:9\)」の\(2\)も3倍すればイコールのバランスは崩れないから

\(2×3=6\)

答え　\(6\)

 

 

簡単な比の場合は今の求め方で大丈夫です。しかし、数が大きくなったり複雑になると、この解き方では大変です！

そこで次のような解き方がおすすめです！

 

内側と外側をかけたものは等しくなる！

問題　次の\(A\)の値を求めなさい。

（１）\(2:3=A:9\)

内側と外側とは？

（１）\(2\)\(:\)\(3\)\(=\)\(A\)\(:\)\(9\)

これは見た感じのそのままです。

内側と外側をかけたものは等しくなる！

\(3×A\)\(=\)\(2×9\)

あとは方程式を解いて

\(3A=18\\A=6\)

答え　\(6\)

 

それではもう１問いきましょう！

 

問題が複雑になっても考え方は同じ

問題　次のAの値を求めなさい

（２）\(2:3=A+1:9\)

 

さっきの問題より複雑になりました。

この問題こそ「内側と外側をかけたものは等しくなる！」がです！

それでは解いてみましょう！

 

（２）\(2\)\(:\)\(3\)\(=\)\(A+1\)\(:\)\(9\)

内側と外側をかけたものは等しくなる！から

\(3×(A+1)\)\(=\)\(2×9\)

あとは方程式を解いて

\(3(A+1)=18\\3A+3=18\\3A=18-3\\3A=15\\A=5\)

答え　\(5\)

 

 

まとめ！

• \(a:b=c:d\)　ならば　\(ad=bc\)

「内側と外側をかけたものは等しくなる」を使いこなして

サクッと問題を解いてください！

 

賢く比の計算をする！~30秒は短縮できる~