相似の問題23 ~テスト・受験対策~
問題 ２つの正三角形\(ABC\)と\(ECD\)で頂点\(C\)は共通です。点\(B\)、\(C\)、\(D\)は一直線上にあり、\(AB=EC=8\)、\(AP=2\)とします。線分\(PD\)と\(AC\)の交点を\(Q\)とするとき、線分\(QC\)の長さ求めなさい。
もくじ
正三角形を利用する
- すべての辺が等しい
- すべての角が等しい（１つの角は\(60°\)）
正三角形だから
\(\angle{ABC}=\angle{ECD}=60°\)
よって、同位角が等しいから
\(AB//EC\)
相似な図形を利用する
線分\(PD\)と線分\(CE\)の交点を\(R\)とする
\(RC//PB\)より
\(DC:DB=RC:PB\\8:16=RC:6\\1:2=RC:6\\1:1=RC:3\\RC=3\)
\(AP//RC\)より
\(AQ:CQ~\)\(=AP:CR\\=2:3\)
よって
\(QC~\)\(=AC×\frac{3}{5}\\=8×\frac{3}{5}\\=\frac{24}{5}\)
答え \(\frac{24}{5}\)
まとめ
基本を理解していれば難しい問題ではありません！
平行や、相似を見つける方法をしっかり押さえましょう！
(Visited 1,278 times, 1 visits today)
