相似の問題23 ~テスト・受験対策~

問題 2つの正三角形\(ABC\)と\(ECD\)で頂点\(C\)は共通です。点\(B\)、\(C\)、\(D\)は一直線上にあり、\(AB=EC=8\)、\(AP=2\)とします。線分\(PD\)と\(AC\)の交点を\(Q\)とするとき、線分\(QC\)の長さ求めなさい。

相似,問題

 

 

正三角形を利用する

  • すべての辺が等しい
  • すべての角が等しい(1つの角は\(60°\))

正三角形だから

\(\angle{ABC}=\angle{ECD}=60°\)

よって、同位角が等しいから

\(AB//EC\)

相似,問題

 

 

相似な図形を利用する

ピラミッド型と蝶々型を使いこなせ!

賢く比の計算をする!

線分\(PD\)と線分\(CE\)の交点を\(R\)とする

相似,問題

\(RC//PB\)より

\(DC:DB=RC:PB\\8:16=RC:6\\1:2=RC:6\\1:1=RC:3\\RC=3\)

相似,問題

\(AP//RC\)より

\(AQ:CQ~\)\(=AP:CR\\=2:3\)

相似,問題

よって

\(QC~\)\(=AC×\frac{3}{5}\\=8×\frac{3}{5}\\=\frac{24}{5}\)

答え \(\frac{24}{5}\)

 

 

まとめ

基本を理解していれば難しい問題ではありません!

平行や、相似を見つける方法をしっかり押さえましょう!

分数をかけるって?

相似の問題24 ~テスト・受験対策~


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