二次方程式の利用 練習問題

方程式の文章問題のパターンが利用できます!

一次方程式の利用①(文章問題)

ポイントを押さえる!

  • わからない(求めたい)数を文字で置く!
  • 文章を読みながら方程式をつくる!
  • 答え方に注意する!

 

 

問題1 ある数\(x\)の2乗と\(x\)の和が2のとき、\(x\)を求めなさい。

 

文章を読みながら方程式をつくる!

\(x^2+x=2\)

\(x^2+x-2=0\\(x+2)(x-1)=0\)

\(x=-2,1\)

答え \(-2,1\)

 

 

 

問題2 長さが\(36cm\)のひもがあります。このひもを使って面積が\(65cm^2\)の長方形を作りました。長方形の縦の長さと横の長さを求めなさい。ただし、横の長さは縦の長さより大きいとする。

 

わからない(求めたい)数を文字で置く!

長方形の縦の長さを\(x\)とする

すると横の長さが自動的にわかる!

  • 縦・・・\(x\)
  • 横・・・\(18-x\)

(縦×2本)+(横×2本)=36cm
\(2x+\)(横×2本)\(=36\)
(横×2本)\(=36-2x\)
(横)\(=\frac{36-2x}{2}\)

使う文字は少ない方がスッキリする!
できるだけ横を\(y\)と置かないようにしたい!

 

文章を読みながら方程式をつくる!

「面積が\(65cm^2\)の長方形を作りました。」より

\(x(18-x)=65\)

\(18x-x^2=65\\-x^2+18x-65=0\\x^2-18x+65=0\\(x-13)(x-5)=0\)

\(x=5,13\)

 

答え方に注意する!

縦の長さ\(5cm\)のとき

横の長さは

\(18-5=13\)

 

縦の長さ\(13cm\)のとき

横の長さは

\(18-13=5\)

 

「ただし、横の長さは縦の長さより大きいとする。」より

答え 縦\(5cm\)、横\(13cm\)

 

 

 

人間関係が答えに関わってくる⁉︎

問題3 Aの年齢を2乗するとBの年齢になり、Bの年齢を2倍するとCの年齢になります。Cの年齢がAの年齢の12倍になるとき、Aの年齢を答えなさい。

 

わからない(求めたい)数を文字で置く!

Aの年齢を\(x\)とする

するとB、Cの年齢が自動的にわかる!

  • A・・・\(x\)
  • B・・・\(x^2\)
  • C・・・\(2x^2\)

 

文章を読みながら方程式をつくる!

「Cの年齢がAの年齢の12倍になる」より

\(2x^2=12x\)

\(2x^2-12x=0\\x^2-6x=0\\x(x-6)=0\)

\(x=0,6\)

 

答え方に注意する!

答え 0歳、6歳

A、B、Cが子供、親、祖父母のような関係の場合は、0歳は問題に合いません!

 

 

 

まとめ
  • わからない(求めたい)数を文字で置く!
  • 文章を読みながら方程式をつくる!
  • 答え方に注意する!

二次方程式の利用 練習問題②


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